如何均匀填充由3d点列表给出的convexHull的体积？

Question

我有一个由scipy.spatial.ConvexHull 生成的 3d 点列表给出的凸包。

我希望以某种有效的方式用 3d 点均匀地填充整个体积。

如果我有一种快速的方法来知道一个点是在凸包内部还是外部，我可能会以某种分辨率对每个体素进行矢量化处理，如果它在“内部”则返回其中心，或者如果该体素不返回任何内容它是“外面”。

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示例：

对于 2d 点，例如 scipy 的 ConvexHull 示例，

我想计算在红线内均匀分布的点列表。

如何才能更有效地做到这一点？

Answer 1

这里是一些（未优化的）示例代码，演示了 .equations 属性的使用，其中包含凸包的表面法线。

import numpy as np
from scipy import spatial

## set up example ##
# create sample points
np.random.seed(17)
samples = np.random.uniform(-5,5,(100,2))
# pick convex subset
outline = samples[(samples**2).sum(1)<4]
outline = spatial.ConvexHull(outline)
# choose tolerance for detection of boundary points
eps = 1e-9

## classify ##
outside = (outline.equations@np.c_[samples, np.ones(len(samples))].T > eps).any(0)
inside = (outline.equations@np.c_[samples, np.ones(len(samples))].T < -eps).all(0)
boundary = ~(outside|inside)

## plot ##
import pylab
closed = np.tile(outline.points[outline.vertices],(2,1))
closed = closed[:len(closed)//2+1]
pylab.plot(*closed.T,'b')
pylab.plot(*samples[outside].T,'og')
pylab.plot(*samples[inside].T,'or')
pylab.plot(*samples[boundary].T,'oy')
pylab.show()