平行线的凸包答案

【问题标题】：Convex hull of parallel lines平行线的凸包
【发布时间】：2013-07-17 18:38:26
【问题描述】：

我在 3D 空间中有任意多条相互平行的线。现在我想找到这些线的凸包。为了说明这一点，我画了一张图：

我知道所有线的起点和终点（蓝点）。行不一样长。如果观察者沿着线条的方向看（图中标记为观察者方向），他只会看到点。现在我想找到这些点的凸包。希望它清楚我的意思。

我的想法是将起点或终点投影在垂直于线方向的平面上。之后，我可以对这些点应用某种凸包算法。但我不知道怎么做。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

你的想法完全正确。实现此目的的一种方法是沿您的查看方向定义一个矢量 v，然后将 v 旋转到 z 轴。相同的旋转将线转换为垂直线。然后放下端点的 z 坐标以获得您的投影点。然后计算凸包。网络上到处都有船体算法，包括我自己的here。

【讨论】：

【解决方案2】：

这是基于变分法的建议。

考虑将平行线段的集合封闭在一条简单的闭合曲线中，以最小化曲线的面积，因为它必须包含所有线段。

您的“曲线”将是分段线性的，因此您可以在迭代中使用 PW 基函数，尽管当算法需要删除一个段时您可能会遇到一些奇点。

【讨论】：