列举所有基本可行的解决方案答案

【问题标题】：Enumerating all basic feasible solutions列举所有基本可行的解决方案
【发布时间】：2019-07-02 11:37:31
【问题描述】：

我想列举线性规划的所有基本可行解。我如何使用PuLP 做到这一点？

我已阅读 PuLP 文档，但不知道如何操作。非常感谢您的帮助。

【问题讨论】：

你想解决vertex enumeration problem的一个实例。

标签： computational-geometry linear-programming pulp polyhedra

【解决方案1】：

你可以用 Pulp 做到这一点，但这并不容易（当然只适用于小问题）。

首先用二进制变量对基进行编码。 IE。

b(i) = 1 if x(i) is basic (x(i) are all variables: structural and logical)
       0 otherwise

然后添加约束：

1. if b(i)=0 then x(i)=0 (i.e. if nonbasic then the variable should
                          be zero -- assuming non-negative variables).
2. sum(i, b(i)) = m      (the number of basic variables is equal to 
                          the number of constraints)

然后使用这个算法：

step 1. Solve as a MIP.
        If infeasible: STOP 
step 2. Add cut to prevent the previous basis
        Go to step 1.

基本算法在here 中进行了解释，除了我们稍早停止：一旦目标恶化。这将列举所有的最优碱基。

【讨论】：

谢谢！它可以工作并且易于定制。这是一个很好的解决方案。但是，我认为这种方法计算相同的基本可行解决方案，直到为每次运行 Pulp 找到最佳解决方案。如果我们可以利用这样的中间解的信息，让 Pulp 避免多次搜索相同的路径，这种方法可能会更快。可以这样做吗？
如果存在简并解，您将看到多个碱基对应于一个看似单一的解。单纯形法也有同样的问题：一些迭代会导致基础发生变化，但没有进展。如果您熟悉线性规划，这应该不足为奇。