给定点位于多边形内部或外部答案

【问题标题】：a given point lies inside or outside a polygon给定点位于多边形内部或外部
【发布时间】：2013-12-19 09:52:46
【问题描述】：

我正在尝试这个问题并找到了解决方案：

在每个点的右侧画一条水平线并将其延伸到无穷远

1) 计算直线与多边形边缘相交的次数。
2) 如果交点数为奇数，则点在多边形内点位于多边形的边缘。如果没有一个条件为真，那么点在外面。

但我认为有一个简单的解决方案：

for（所有边的顺序相同）
求 3 个点的向量积（给定点和每边的端点）

if all products are > or < 0 : point lies inside polygon or on boundary else outside

我的解决方案不是更好更高效吗？
还有比这更简单的算法吗？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

使用叉积检查的建议算法仅适用于凸多边形。对于非凸多边形，很容易找到它不起作用的示例。尝试给定多边形中的任何点c、d 或e。

【讨论】：

【解决方案2】：

您建议的算法仅适用于凸多边形，实际上用于计算凸包，但对于凹包会失败，凸包算法的正确性再次证明了这一点。

使用此算法的另一种方法是将多边形划分为凸多边形，然后将算法应用于划分的部分以查看该点是否在其中任何一个内

【讨论】：