矩形周围的高效凸包（并检查点是否在包内）

Question

如果我知道我的点总是排列成两个矩形，是否有一种优化的方法来获得凸包？

我编写了经典的凸包算法（仅通过枚举所有点），但由于我有一堆矩形对，因此我正在徘徊，是否有针对这种特殊情况的更有效的方法。

这就是我要说的，澄清一下：

我尝试以各种方式对点进行排序，但我找不到优化它的一般规则。基本的凸包算法也是处理这种情况的最有效方法吗？

更新

为了阐明我的最终目标，我已经将大约 100 个矩形分成两组，以及数千个点，我必须实时检查它们是否位于每个凸包内。现在我已经考虑过了，我猜凸包部分不会成为整个操作的瓶颈（但仍然有大约 100 个，我的目标是实时 60fps 处理），所以我可能以及使用@BartKiers 建议的普通算法，然后在分析后返回。

我会暂时搁置这个问题，也许有人有一个优化的想法，无论如何可能有用。

Answer 1

如果我是对的，您可以枚举所有相关配置，注意如果一个矩形的左侧比另一个矩形的左侧更靠左，那么它的两个左顶点在凸包上。

根据四个基本方向的相同推理，您可以硬编码 16 种不同的情况。

另一种看待它的方法是观察凸包是两个矩形中最紧密的边界框，有 0、2 或 4 个角被“切断”。找到边界框很简单，当一个角不属于任何矩形时，您决定是否要切割它。

您可以轻松地从该规则推导出点包含测试。如果您已经有边界框测试，则添加角点测试就足够了。