我正在开发一个游戏，我必须在其中找到一组点的凸包。我正在尝试选择正确的算法。点集是用户绘制的形状，因此它们是有顺序的。理想情况下，用户画一个椭圆，但他们可以画任何东西，只要它是单笔画。一些例子如下：
我想找到这些形状的凸包。我发现的所有凸包算法都假设一组随机、无序的点。哪种算法最适合我的特定情况，当用户通过单击和拖动鼠标绘制点时，点是有序的。
特别是，许多是输出敏感算法。 O(n log h) 其中 n 是所有点的集合中的点数，原始点，h 是凸包中的点集合。有了这些形状，我期望 h ~= n，因为它们本身就是轮廓。
最后，整个目标是找到点的最小面积矩形，例如：
除了首先找到凸包之外，谁能想到找到矩形的更好方法？经过研究，这似乎是最好的方法，但我的特殊情况可能会有所不同。
提前谢谢你！
【问题讨论】：
标签： c# algorithm computational-geometry convex-hull
远离 O(N Log H) 算法。它们既困难又缓慢！
使用 O(N Log N) 是一个更好的选择。我推荐monotone chain 方法，既简单又快速。
您不应该担心复杂度 O(N Log N)，这只是由于排序阶段。额外的 Log N / Log H 因子并不是那么灾难性（对于凸点集也不存在），而排序的渐近常数非常好。
如果您追求最大效率，您的点的特定排列建议了另一种方法：这些点将形成较长的递增（递减）序列，您可以通过合并步骤轻松检测和排序。复杂度将下降到 O(N Log K)，其中 K 是单调序列的数量，因此实际上是 O(N)（这称为自然合并排序）。
您离 Melkman 的 O(N) 算法的用例并不远，该算法可用于简单多边形的外壳。不幸的是，简单条件可能会在曲线接近结束时失效，我认为没有简单的方法可以解决这个问题。
对于边界矩形，旋转卡尺绝对是您最好的朋友。
【讨论】：
要找到在特定方向上对齐的最小封闭矩形，您需要知道该方向和正交方向上的极值点，而凸包以特别方便的方式对这些信息进行编码，例如旋转卡尺。如果您愿意近似，您可以每五度（或其他）尝试一次方向，运行时间为 O(nd)，其中 d 是方向数。如果你有 SIMD 支持，这很适用。
【讨论】：
我只是想知道如果你应用以下方法会发生什么：
把你的多边形想象成一个 2 x N 矩阵
P = [x1, x2, ..., xN;
y1, y2, ..., yN];
其中每列包含多边形顶点的 x 和 y 坐标。然后，对于 0 和 pi/2 之间的任何角度 phi 定义旋转矩阵
U(phi) = [cos(phi) -sin(phi);
sin(phi) cos(phi)];
然后，通过乘以矩阵将多边形旋转到角度 phi
P_phi = U(phi)*P;
然后是函数
f(phi) = ( max( P_phi[1][] ) - min( P_phi[1][] ) )*( max( P_phi[2][] ) - min( P_phi[2][] ) )
是具有水平和垂直边缘的矩形区域，上标在旋转的多边形P(phi) 周围。这里P_phi[1][]是矩阵P_phi的第一行x坐标，P_phi[2][]是第二行y坐标。
因此，您想要找到角度 phi 和顶点，收集在 2 x 4 矩阵 R_phi 中，轴对齐矩形给出函数的最小值
f(phi) 代表phi in [0, pi/2]，因为这是多边形周围最小面积矩形的面积。找到phi 和R_phi 之后
只需旋转如下
R = U(-phi)*R_phi 这是您正在寻找的矩形。
我不确定这个建议是否有效......
【讨论】：