我正在阅读格雷厄姆扫描算法以从 CLRS 中找到凸包。 CLRS 中针对 Convex hull 给出的算法是 ::
我无法理解这一行（算法的第 2 步）：
如果两个或多个点相对于 p0 具有相同的极角，那么除了最远的点之外，其他所有点都是 p0 和最远点的凸组合，因此我们完全不考虑它们。
还可以说，我已经做了一个结构
struct points
{
int x, y;
} P[10000];
sort(P+1, P+N, comparator)中的比较器函数？【问题讨论】：
标签： algorithm computational-geometry convex-hull
这是什么意思，如果多个点相对于Po有相同的极角怎么办？
假设 P0 是 (0,0)，P1 是 (1,1)，P2 是 (2,2)。现在 P1 和 P2 相对于 P0 具有相同的角度，在这种情况下你丢弃 P1 .如果在 P0 和 P2 之间还有更多相同角度的点，则丢弃除 P2 之外的 all (当然还有 P0）。
我应该如何使用 C++ STL（算法中的排序函数）库实现排序步骤？特别是我的意思是排序（P+1，P+N，比较器）。应该如何定义比较函数？
不太熟悉 C++ (STL)，但请检查它是否具有您可以使用的 atan2 函数。另请参阅：Find angle between two points, respective to horizontal axis? 和 How to calculate the angle between a line and the horizontal axis?
【讨论】：
这是我在 C++ 中对凸包的 gharam 扫描算法的实现
struct vert
{
int x,y;
float rad;
int idx;
};
bool operator<(const vert &a,const vert &b)//this is the function u are looking for
{
if(a.rad<b.rad)
return true;
if(a.rad==b.rad)
{
if(a.y>b.y)
return true;
else if(a.y==b.y&&a.x>b.x)
return true;
else
return false;
}
return false;
}
vert operator-(vert x,vert y)
{
vert tmp;
tmp.x=x.x-y.x;
tmp.y=x.y-y.y;
return tmp;
}
double dist(vert a,vert b)
{
vert ab=b-a;
return sqrt(ab.x*ab.x+ab.y*ab.y);
}
int cross(vert a,vert b,vert c)
{
vert ab,bc;
ab=b-a;
bc=c-b;
return ab.x*bc.y-ab.y*bc.x;
}
int main()
{
int t,i,j,k,n;
//("example.txt","r",stdin);
scanf("%d",&t);
vert a[100009],point[100009];
int kx,ky;
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
a[i].idx=i+1;
}
vert d;
d=a[0];
for(i=1;i<n;i++)
{
if(a[i].y<d.y)
d=a[i];
else if(a[i].y==d.y&&a[i].x<d.x)
d=a[i];
}
vector<vert> v;
for(i=0;i<n;i++)
{
kx=a[i].x-d.x;
ky=a[i].y-d.y;
if(kx==0&&ky==0)
continue;
a[i].rad=atan2(kx,ky)*-1.00;
v.push_back(a[i]);
}
sort(v.begin(),v.end());
float rad=-10000;
j=0;
for(i=0;i<v.size();i++)
{
if(v[i].rad!=rad)
{
a[j++]=v[i];
rad=v[i].rad;
}
}
k=0;
point[k++]=d;
for(i=0;i<j;i++)
{
if(k<=1)
point[k++]=a[i];
if(cross(point[k-2],point[k-1],a[i])>0)
{
point[k++]=a[i];
}
else
{
do
{
k--;
if(cross(point[k-2],point[k-1],a[i])>0)
break;
}while(k>1);
point[k++]=a[i];
}
}
double dis=0;
for(i=1;i<k;i++)
dis+=dist(point[i],point[i-1]);
dis+=dist(point[0],point[k-1]);
printf("%0.2f\n",dis);
for(i=0;i<k;i++)
printf("%d ",point[i].idx);
cout<<endl<<endl;;
}
return 0;
}
你可以使用比较器函数或者你可以重载操作符
希望对你有帮助
【讨论】：
(B)我应该如何使用 C++ STL（算法中的排序函数）库实现排序步骤？特别是我的意思是排序（P+1，P+N，比较器）。应该如何定义比较函数？
我建议你避免凌乱的浮点运算。正如同一本书的练习 33.1-3 所指出的，您可以使用叉积简单地按极角排序。操作方法如下：
struct Point {int x,y;}
int operator^(Point p1, Point p2) {return p1.x*p2.y - p1.y*p2.x;}
Point p0; //set this separately
bool operator<(Point p1, Point p2)
{
p1=p1-p0; p2=p2-p0;
if(p1.y==0&&p1.x>0) return true; //angle of p1 is 0, thus p2>p1
if(p2.y==0&&p2.x>0) return false; //angle of p2 is 0 , thus p1>p2
if(p1.y>0&&p2.y<0) return true; //p1 is between 0 and 180, p2 between 180 and 360
if(p1.y<0&&p2.y>0) return false;
return (p1^p2)>0; //return true if p1 is clockwise from p2
}
(A)这是什么意思，如果多个点相对于Po有相同的极角怎么办？
如果 p0、pi 和 pj 共线，只有离 p0 最远的那个可能是凸包的一部分。因此，我们应该删除其他点。我们可以在 C++ 中做到这一点。首先定义点积，
int operator*(Point p1, Point p2) {return p1.x*p2.x + p1.y*p2.y;}
并将这一行添加到比较器中：
if((p1^p2)==0&&p1*p2>0) return p1*p1<p2*p2;
现在在相同角度的情况下，点将按距 p0 的距离排序。现在我们可以使用 STL 中的unique 函数来根据需要从vector<Point> P 中删除点：
sort(P.begin(),P.end());
P.erase(unique(P.begin(),P.end(),eq),P.end());
这里，如果点的角度相同，eq 函数将返回 true。
bool eq(Point p1, Point p2)
{
p1=p1-p0; p2=p2-p0;
return ((p1^p2)==0&&p1*p2>0);
}
【讨论】：