凸包：已知点数但不是点本身答案

【问题标题】：Convex hull: known number of points but not points itself凸包：已知点数但不是点本身
【发布时间】：2016-11-09 12:51:14
【问题描述】：

我需要找到一种算法，该算法从给定的一组点S 大小为n 计算凸包。我知道S 中正好有 6 个点构成了凸包。

计算这个的最好和最有效的方法是什么？

我考虑过从S 生成所有可能的点组合（这将是 n 选择 6 个点），这将花费 O(n^6)，然后检查这是否是一个凸包，这将花费 O(n ) 但会导致非常糟糕的总运行时间。一定会有更好的办法。有什么提示吗？

【问题讨论】：

附带说明，nC6 是 O(n^6)，而不是 O(n)
查看en.wikipedia.org/wiki/Convex_hull_algorithms
先在这里查看en.wikipedia.org/wiki/Convex_hull_algorithms 怎么样？编辑：忍者
凸包是独一无二的，所以你为什么要谈论 6 点等，只需查找算法并执行它 - 如果你有 1000 点或 10000 点，这是一个小问题，它不能超过 O( n^2)
检查 6 组需要 O(N)，因此总复杂度为 O(N^7)。一般来说，O(N^7) 是不可想象的，除了微小的 N。对于 N=10，N^7 已经是千万。 N=100，就是十亿。

【解决方案1】：

如果凸包上只有 6 个点，那么 Jarvis March 或礼品包装算法将非常有效。它在O(nh) 时间运行，其中h 是凸包上的点数。

【讨论】：

【解决方案2】：

如前所述，Jarvis March / Gift-wrapping 算法在这种情况下非常快，因为与 Graham Scan 中的 O(nlogn) 相比，时间复杂度为 O(nh)。

唯一认为会更快的算法是在O(nlogh) 中运行的Chan 算法，但由于h 非常小，差异将是微不足道的。阅读有关 Chan 算法的更多信息here。

【讨论】：