【问题标题】：Check efficiently if two pixels of an image are connected有效检查图像的两个像素是否连接
【发布时间】：2015-10-25 00:31:15
【问题描述】：

假设你有一张任意的黑白图片，以下面的图片为例：

...........     ........... 
...........     ........... 
...........     ........... 
.OOO...O...     ........... 
X...O.O.OOY     XOOO...OOOY 
.....O.....     ........... 
...........     ........... 
...........     ........... 
...........     ...........

其中"." 代表黑色像素，"O"、"X"、"Y" 代表白色像素

左图的X 和Y 像素沿着O 的路径相互连接（以Moore's neighbourhood 而言）。而右侧图片X 和Y 像素断开连接。通过拥有任意黑白图像，我需要高性能算法来回答某些像素组是否连接到另一组像素的问题。我很确定这个问题必须有完善的解决方案，因为这个问题看起来很常见，但我似乎找不到适合我的解决方案。顺便说一句，我知道 Flood Fill 算法，但目前我没有考虑它，因为它比回答最初的问题所需的工作更多。

我希望参考主题方向的任何信息，

附言

以防万一您回答了原始问题，也许您可能会回答以下问题：

...........
...........
...........
.OOO...O...
X...O.O.OOY
.....O.....
..........Z
..........U
..........V

如果能以下列形式回答最初的问题，也很好（但不是必须的）：

像素X连接到像素Y，

像素X未连接到像素Z，

像素X未连接到像素U，

像素X未连接到像素V，

提前谢谢你！

【问题讨论】：

Connected Component Labelling的可能重复
深度优先或广度优先搜索（如链接问题中所示）将有效地回答任何这些问题。
最佳算法取决于您的用例。您是否要拥有一张图像，然后在该图像上测试大量像素对？还是每次都是不同的图像？
连接组件标签以最好的方式解决了我的问题，谢谢

标签： algorithm

【解决方案1】：

你是对的，这个问题很常见，并且有一个众所周知的高性能算法，它运行的时间与输入的大小成正比：O(n)（因为每个顶点最多有 8 条边）。您只需要通过图像创建一个图形，其中每个像素是顶点，边缘是 2 个顶点是相邻的。

然后有了一个图表，您只需在图表上运行DFS/BFS，从您的X 顶点开始，如果您到达Y，或者您的边界中没有任何东西，则停止。

请注意，您还可以在这里利用启发式算法，甚至使用A* algorithm（您的启发式算法是manhattan distance）。

【讨论】：