来自 3d 坐标的 2d 不规则多边形的面积答案

【问题标题】：Area from 2d irregular polygon from 3d coordinates来自 3d 坐标的 2d 不规则多边形的面积
【发布时间】：2020-11-01 06:28:06
【问题描述】：

我需要根据其 3D 坐标计算 2d 不规则多边形表面的面积。

我可以从 2d 坐标计算不规则多边形的面积，但不能从 3d 坐标计算。

如果可能，我想在 Excel 或 VBA 中完成。

非常感谢！ :)

【问题讨论】：

它是平面的、弯曲的还是折叠的？多边形是线性的还是弯曲的边缘？它是凸的还是凹的？问题到底出在哪里？对于平面多边形，只需在与多边形相同的平面上创建 2 个垂直基向量 u,v 和原点 p0 并使用点积转换为 2D ...pos2D.x = dot(pos3D-p0,u); pos2D.y = dot(pos3D-p0,v); 如果您有三角测量，您可以通过以下方式直接在 3D 中计算区域总结三角形边叉积的大小 / 2
该图是平面的，但它是 3D 的。它可能在旋转平面中（而不是在正交轴平面中）。你的建议似乎很完美。你的意思是我可以将 3D 坐标转换为 2d 坐标，然后计算面积？你能举个例子吗？另外，关于 3D，您是指 Delaunay 三角剖分吗？
任何三角测量都可以...... IIRC 3D triangle(p0,p1,p2) 的面积是 0.5*length(cross(p1-p0,p2-p0)) ... 对于 3D->2D，您可以采用多边形的任意 2 个非平行边（p0， p1,p2,p3,....)（u=p1-p0; v=p2-p1; v=cross(u,v); v=cross(v,u); 和原点可能是任何多边形点）

【解决方案1】：

您可以选择不垂直于您的平面的任何坐标平面（Oxy、Oxz、Oyz），计算在该平面上的投影面积 - 使用 2D 面积算法（如鞋带一）并忽略第三个坐标。

最后将结果除以您的平面和使用的坐标平面之间的角度余弦（可以使用您的平面法线与相应轴的点积来找到）。

这种方法相当有效，因为您不需要计算边长

【讨论】：