如何从一组线段创建封闭区域（凸多边形）？

Question

以下问题是二维的，所以建议答案时可以做一些简化。

我需要从一组点/线段创建封闭区域（由线段或仅由一组点定义 - 凸多边形）。

基本上我使用 Voronoi 来生成“道路”。然后我改变了一些数据。现在我需要一种方法来遍历该数据（仍然是线段，但不再符合 Voronoi）并生成与“道路”接壤的“社区”。

我看了一些图表和最短路径理论，但我无法弄清楚。

从逻辑上讲，可以通过从一个点从左边缘开始，使用可用线的最短路径（仅使用顺时针方向）找到返回该点的路。然后将这条线标记下来并从数据中删除。然后你可以重复同样的过程，得到所有类似的区域。

我试图实现它，但它没有让我到任何地方，因为我想不出一种方法来编写可以做到这一点的 C++ 代码。问题在于从特定点的可用线中选择最逆时针的线。我所做的所有基于角度的数学都给出了错误的答案，因为 sin/cos 是在 c++ 中实现的。

所以总结一下 - 如果你能帮助我用一种全新的方法来解决这个问题，那很好，如果不能，你能帮助我找到一种方法来编写找到返回起点的最短顺时针路径的代码部分将线段设置为返回路径。

编辑：添加了一张图片来说明我想要做什么。

在此处查看图片 -（需要 10 个声望才能在此处发布：P）

我有一组点（紫色小点）。另一个数组定义了哪些点组成了一条线（道路）。我想要一种方法来定义被道路包围的区域，这样我就可以在其中放置建筑物或较小的道路并针对边缘进行测试，以便将每个区域分开。希望这能为您提供有关如何解决此问题的更多信息。

感谢您的帮助！

Answer 1

根据您的说明：

也许你可以试试这个：

由于Voronoi，您可能已经拥有任何给定purple蓝点的“相邻”点列表。现在给定一个紫色点 P，有一个邻居 Q，您可以考虑与线段 PQ 相交的道路。所有这样的道路（即 P 的邻居之间的不同 Q）可能会形成 P 周围的封闭区域。

即使您没有“邻居”信息，您也可以尝试所有可能的 purple 蓝点对，看看哪些线段正好与一条道路相交。对于给定的点，这些道路的集合将围绕它形成一个封闭区域。

这可能不是最佳的，但可能有效，尽管我没有尝试证明它。

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抱歉，您的问题不是很清楚，但我认为Convex Hull 会派上用场。计算船体时可以使用段的端点。

如果您想要多个不相交的“区域”，您可以尝试找到一条分隔线并分别运行凸包。

Answer 2

您沿着最短路径沿着线段走的想法（例如，如果您有多个选择，则沿着最顺时针方向走）是好的。

你可以在没有任何 sin/cos 调用的情况下找到这条线。

这个想法是这样的：

假设您有两条线可供选择。调用线与 A 相交的点（例如您当前的位置）。两条线的端点称为 B 和 C。

这三个点构成一个三角形。现在看看这三个点是如何定位的。如果您按照从 A 到 B 到 C 的点，方向将是顺时针或逆时针。显然，如果顺序是顺时针的，那么从 A 到 C 的线将是顺时针最多的那条。否则就是从 A 到 B 的线。

如果您有超过两条线可供选择，只需选择前两条，请丢弃进入错误方向的线并进行相同的测试，直到最终得到一条线。那是最顺时针的。

现在关于数学：如何在不调用 sin/cos 甚至更糟的情况下找出三点的缠绕顺序：atan：

您可以使用叉积来做到这一点。首先构建两个向量，分别给出从 A 到 B 和从 A 到 C 的方向：

   u.x = B.x - A.x
   u.y = B.y - A.y

   v.x = C.x - A.x
   v.y = C.y - A.y

现在我们可以计算这两个向量生成的平行四边形的有符号面积：

   signed_area = (u.x * v.y) - (u.y * v.x);

蜿蜒是该地区的标志。例如

  if (signed_area > 0)
  { 
     // order is clockwise. Pick Line B
  }
  else if (signed_area < 0)
  { 
     // order is counter-clockwise. Pick Line A
  }
  else 
  {
    // the lines are colinear.
  }

注意：我没有绑定代码，而对标志的决定可能正好相反。这是我永远不会想到的数学细节。我总是必须使用已知数据进行尝试。

Answer 3

听起来您想将某个区域划分为不重叠的凸多边形。如果我的理解正确，您不能在使用它们形成多边形之后再折腾线段，因为每个内部线段将与两个多边形接壤。

相反，您应该为每个线段设置两个标志，用于判断您是否在线段的“左”和“右”构建了一个多边形。如果您有一个边界区域，则边界段需要将其“外”侧标志设置为开始，因为您不想在多边形中使用该侧。然后找到未设置任一标志的段，并使用 Nils 的答案围绕多边形工作。一些段将被“反转”；如果你顺时针方向，你想在“前进”段上设置“左”标志，在“后”段上设置“右”标志，反之亦然。 （您可以按一个顺序构建所有多边形，您选择哪个并不重要。）请注意，第一段可以解释为取决于您需要设置的哪个标志。当所有路段都在两个方向上标记后，您就完成了。

如果您要分割平面而不是有界区域，则某些线段将是射线；您还需要一些特殊的代码来将按斜率排序时相邻的光线连接成假的“多边形”。

有界情况的伪代码：

foreach seg in boundary segments {
    if left of seg is outside region {
         seg.leftDone = true
    } else {
         seg.rightDone = true
    }
}
while any seg.leftDone or seg.rightDone is false {
    seg = pick a segment with either flag unset
    start = seg
    polygon = new Polygon()
    reversed = not start.rightDone
    do {
        if reversed {
            seg.rightDone = true
            endpoint = seg.start
            polygon.addSegment(seg.reverse())
        } else {
            seg.leftDone = true
            endpoint = seg.end
            polygon.addSegment(seg)
        }

        next = findNextClockwiseSeg(seg, endpoint); // Nils's answer works

        seg = next
        reversed = (seg.end == endpoint)
    } while start != seg;
    result.addPolygon(polygon)
}