如何绘制一个正多边形，使一条边平行于 X 轴？答案

【问题标题】：How to draw a regular polygon so that one edge is parallel to the X axis?如何绘制一个正多边形，使一条边平行于 X 轴？
【发布时间】：2011-07-24 21:49:04
【问题描述】：

我知道要从中心点绘制正多边形，您可以使用以下内容：

for (int i = 0; i < n; i++) {  
    p.addPoint((int) (100 + 50 * Math.cos(i * 2 * Math.PI / n)),
               (int) (100 + 50 * Math.sin(i * 2 * Math.PI / n))
              );
}

但是，无论如何要更改此代码（不添加旋转）以确保始终绘制多边形以使最顶部或最底部边缘平行于 180 度线？例如，通常情况下，上面的五边形或正方形代码（其中 n = 5 和 4 分别）会产生类似：

当我正在寻找的是：

有什么数学方法可以做到这一点吗？

【问题讨论】：

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标签： math graphics geometry polygon

【解决方案1】：

你要加Pi/2-Pi/n

k[n_] := Pi/2 - Pi/n;
f[n_] := Line[
   Table[50 {Cos[(2 i ) Pi/n + k[n]] ,Sin[(2 i) Pi/n + k[n]]}, {i,0,n}]];

GraphicsGrid@Partition[Graphics /@ Table[f[i], {i, 3, 8}], 3]

编辑

回答您的评论，我将解释我是如何得出这个公式的。看下图：

如您所见，我们希望边的中点与 Pi/2 对齐。那么……什么是α？很明显

2 α = 2 Pi/n（一侧）-> α = Pi/n

编辑 2

如果您希望底边与 x 轴对齐，请改为添加 3 Pi/2- Pi/n ...

【讨论】：

抱歉之前的删除，我弄错了，看的太晚了
非常感谢！ *我只是想知道，但你是怎么想出来的？

【解决方案2】：

将 Math.PI / n 添加到角度。

【讨论】：

我假设你的意思是 p.addPoint((int) (100 + 50 * Math.cos((i * 2 + Math.PI/n) * Math.PI / n)), (int) (100 + 50 * Math.sin((i * 2 + Math.PI/n) * Math.PI / n)));好吧，我试了一下，它不起作用，除非我误解了你的答案。需要详细说明吗？
您正在添加 (π/n)^2。请改用Math.cos((i * 2 + 1) * Math.PI / n)。顺便说一句，如果这是家庭作业，你应该这样标记它。
其实我刚试了一下，只对正方形和八边形有效，不过现在已经够用了
我在所有多边形上的工作方式都是一样的，但它强制垂直而不是水平（对不起，实际上并没有测试它）。您需要为四分之一圆旋转添加另一个 π/2，如另一个答案中所示。