足迹查找算法

Question

我正在尝试提出一种算法来优化多边形（或多个多边形）的形状，以最大化该形状中包含的值。

我有 3 列的数据：

• X：x 轴上的位置
• Y：y 轴上的位置
• 值：块的值，可以有正值和负值。

此数据来自规则网格，因此每个 x 和 y 值之间的间距是一致的。

我想创建一个边界多边形，通过添加的条件最大化包含的值。

• 多边形的所有点都需要保持最小半径。这意味着我们要么失去一些正值块，要么获得一些负值块。

我正在使用的当前算法执行以下操作

1. 查找最大块值作为起点（或用户定义）
2. 找到最小半径内的所有方块，并通过检查整体值为正来确定它是否是可行的点
3. 从进一步的值计算中删除最小搜索半径内的所有块，并将它们标记为最终形状的一部分
4. 移动到由围绕原始点的螺旋确定的下一个点。 （中心始终是一个网格点，因此移动 deltaX 或 deltaY）

这似乎正在拾取一些不需要的单元格。我确定那里有形状算法，但我不知道要查找什么来寻求帮助。

下面是一张图片，希望有助于概述问题。阳性细胞以红色显示（阴性细胞未显示）。黑色轮廓显示了我当前例程返回的形状。我认为应该更多地引入左侧。最小半径100m左下黑圈大概是这个。

现在代码在 R 中运行，但如果我能得到正确的算法，我可能会转向别的东西。

针对不清楚的投票，我试图在没有背景或尝试解决方案的情况下解决的问题是：

“围绕一系列点创建一个边界多边形（或多个多边形）以最大化包含的值，同时保持沿多边形的最小曲率半径”

编辑：

数据

我应该包含一些可以在here 找到的数据。

文件是 csv。 4 列（X、Y、Z [未使用]、值），长度约为 25k，大小为 800kb。

Answer 1

图形方法

我会以图形方式处理这个问题。我的直觉告诉我，内部点完全位于铸造圆内，最小半径为r，距离附近的所有足迹点。这意味着如果您从半径为r 的每个足迹点投射圆，那么所有位于所有相邻圆的至少一半内的所有点都在您的多边形内。如果您深入多边形内部，那么为了不那么模糊，那么您在任何像素处都会得到Pi*r^2 这样的重叠圆圈。如果你处于优势，你得到了一半。这很容易计算。

首先我需要数据集。正如你只提供了 jpg 文件，我没有 vales 只是情节。所以我像处理二进制图像一样处理这个问题。首先，我需要重新着色图像以消除 jpg 颜色失真。之后这是我的输入：

我选择黑色背景来轻松地在图像上应用加法数学，而且我更喜欢它而不是白色，并将足迹保留为红色（最大饱和度）。现在算法：

1. 创建临时图像

   它应该是相同的大小并清除为黑色(color=0)。像处理重叠圆圈的整数计数器一样处理它的像素。

2. 投射圈子

   对于source image 中的每个红色 像素，将+1 添加到具有最小半径的圆内的每个像素r 在同一像素周围但在temp image 中。结果是这样的（蓝色是我pixelformat的低位）：

   作为r，我使用r=24，因为这是您示例中左下角的圆半径+/-像素。

3. 仅选择内部像素

   所以重新着色临时图像。所有带有color < 0.5*pi*r^2 的像素都重新着色为黑色，其余像素重新着色为红色。结果是这样的：

4. 仅选择多边形圆周点

   只需将黑色像素附近的所有 红色 像素重新着色为某种中性色 蓝色，其余为 黑色。结果：

   现在只需将结果多边形化。要与输入图像进行比较，您可以将它们两者结合起来（我 OR 将它们组合在一起）：

[备注]

您可以使用最小半径或区域阈值属性来实现不同的行为。但我认为这与您的问题非常接近。

这里有一些 C++ 源代码：

//picture pic0,pic1;
    // pic0 - source
    // pic1 - output/temp
int x,y,xx,yy;
const int r=24;                 // min radius
const int s=float(1.570796*float(r*r));     // half of min radius area
const DWORD c_foot=0x00FF0000;  // red
const DWORD c_poly=0x000000FF;  // blue
// resize and clear temp image
pic1=pic0;
pic1.clear(0);
// add min radius circle to temp around any footprint pixel found in input image
for (y=r;y<pic1.ys-r;y++)
 for (x=r;x<pic1.xs-r;x++)
  if (pic0.p[y][x].dd==c_foot)
   for (yy=-r;yy<=r;yy++)
    for (xx=-r;xx<=r;xx++)
     if ((xx*xx)+(yy*yy)<=r*r)
      pic1.p[y+yy][x+xx].dd++;
pic1.save("out0.png");
// select only pixels which are inside footprint with min radius (half of area circles are around)
for (y=0;y<pic1.ys;y++)
 for (x=0;x<pic1.xs;x++)
  if (pic1.p[y][x].dd>=s) pic1.p[y][x].dd=c_foot;
   else                   pic1.p[y][x].dd=0;
pic1.save("out1.png");
// slect only outside pixels
pic1.growfill(c_foot,0,c_poly);
for (y=0;y<pic1.ys;y++)
 for (x=0;x<pic1.xs;x++)
  if (pic1.p[y][x].dd==c_foot) pic1.p[y][x].dd=0;
pic1.save("out2.png");
pic1|=pic0; // combine in and out images to compare
pic1.save("out3.png");

我使用自己的 picture 类来处理图像，所以一些成员是：

• xs,ys 图像大小（以像素为单位）
• p[y][x].dd 是(x,y) 位置的像素，为32 位整数类型
• clear(color) - 清除整个图像
• resize(xs,ys) - 将图像调整为新分辨率

[Edit1]我在源代码中发现了一个小错误

我注意到有些边缘太锋利，所以我检查了代码，但我忘了在填充时添加圆形条件，所以它填充了正方形。我修复了上面的源代码。我真的只是添加了行if ((xx*xx)+(yy*yy)<=r*r)。结果略有变化，所以我也用新结果更新了图像

我玩的是内区系数比和这个：

const int s=float(0.75*1.570796*float(r*r));

为您带来更好的匹配。它越小，多边形可以与外部足迹重叠的越多。结果：

Answer 2

如果解决方案集必须是给定半径的磁盘的联合，我会尝试 greedy 方法。 （我怀疑这个问题可能是棘手的 - 指数运行时间 - 如果你想要一个精确的解决方案。）

对于所有像素（您的“块”），计算其周围磁盘中值的总和，并取总和最高的那个。标记此像素并通过减去其值来调整其磁盘中所有像素的总和，因为标记的像素已被“消耗”。然后扫描边缘或角与其接触的所有像素，并标记总和最高的像素。

继续此过程，直到所有总和均为负数。那么总和就不能再增加了。

为了有效地实现，您需要保留一个边界像素列表，即与标记像素相邻的未标记像素。在您选择了总和最大的边界像素并对其进行标记后，将其从列表中删除并重新计算其磁盘内未标记像素的总和；您还添加了触摸它的未标记像素。

在图片上，像素标记为蓝色，边框像素标记为绿色。突出显示的像素是

• 被标记的那个，
• 需要重新计算总和的那些。

计算时间将与图像面积乘以圆盘面积（用于求和的初始计算）加上形状面积乘以圆盘面积（用于更新总和）成正比)，加上形状生长时连续周长的总和（以找到最大的总和）。 [由于后面的术语可能成本很高 - 按形状面积乘以周长的顺序 - 建议使用 heap 数据结构，这将减少它们的对数之和的长度。]