两点之间有一点吗？

Question

在谷歌上搜索并查看 Stack 很长时间后，我才设法找到确定一个点是否落在连接两点的线上的方法。不幸的是，这不是我需要的。

请看本题末尾的图片。我提前为这张糟糕的照片道歉，但它抓住了重点（明白了吗？）。

我需要创建两条垂直线来连接点 x 和 y。它们需要在点 x 和 y 处与垂线相交。然后我需要判断点 z 是否出现在这两行之间。

感谢任何帮助。感谢您的宝贵时间！

Answer 1

计算角度 xyz 和 yxz。如果其中一个大于 90，那么它在外面。

Answer 2

既然你用java 标记了你的问题，那么你去吧：

import javafx.geometry.Point2D;
....
// is z between parallel lines 
boolean betweenLines(Point2D x, Point2D y, Point2D z) { 
    return  x.angle(y,z) < 90 && y.angle(x,z) < 90;
}

Answer 3

要确定 Z 点是否落在所需的条纹中，您可以确定 Z 到 X-Y 线的投影是否落在这些点之间。 定义向量 v = Y - X 和 w = Z - X。投影位于 XY 段，如果 参数 b 在 0..1 范围内。很简单的公式：

b = DotProduct(w, v) / DotProduct(v, v)

Answer 4

JavaScript 中的示例代码：

// JavaScript function to determine if infinite strip generated
// by x and y contains the point z
// point structure is:
//  {
//      double x;
//      double y;
//  }
// returns true or false
function stripContainsPoint(x, y, z) {
    var distXZ = (x.x - z.x) * (x.x - z.x) + (x.y - z.y) * (x.y - z.y),
        distXY = (x.x - y.x) * (x.x - y.x) + (x.y - y.y) * (x.y - y.y),
        distYZ = (y.x - z.x) * (y.x - z.x) + (y.y - z.y) * (y.y - z.y);

    // if triangle is right or acute, or obtuse with hypotenuse XY, returns true
    return (distXZ + distXY >= distYZ) && (distYZ + distXY >= distXZ);
}

变量dist?? 用词不当，因为它们实际上是每个变量的距离平方。

Answer 5

所以一条线可以用y = mx + b来描述。假设您的第一行由y = 2x-1 表示。然后对于任何点 (u,v)，您可以插入 x=u 以便 y = 2u-1。这使您可以确定 y 为您的行上的 x 位置。因此，如果v>y，那么你的观点就在这条线的上方。否则，你的观点就在这条线的下方。

通过使用两条平行线执行此操作，您最终会得到图片中明显的三种情况：

1. y 大于两条线上的对应点
2. y 大于其中一条线上的对应点
3. y 小于两条线上的对应点

编辑：

阅读您帖子中的一些 cmets，听起来可能有比这更好的方法 :)

Answer 6

基本上，这是一道数学题，而不是编程题。 （或者换句话说，一旦你理解了数学，编程就变得微不足道了。）

我可以想到两种方法来做到这一点：

1. 计算出穿过 x 和 y 的 2 条垂直线。如果z在x垂线之上，y垂线之下。

2. 计算出 y-x-z 之间的角度和 x-y-z 之间的角度。如果两个角度都小于 90 度，则 z 位于两条线之间。