确定点是否在 3D 网格内的算法答案

【问题标题】：Algorithm for determining whether a point is inside a 3D mesh确定点是否在 3D 网格内的算法
【发布时间】：2011-09-27 02:43:24
【问题描述】：

确定一个点是否在 3D 网格内的快速算法是什么？为简单起见，您可以假设网格都是三角形且没有孔。

到目前为止，我所知道的是，确定光线是否穿过网格的一种流行方法是计算光线/三角形相交的数量。它必须很快，因为我将它用于触觉医学模拟。所以我不能测试所有三角形的光线相交。我需要某种散列或树数据结构来存储三角形，以帮助确定哪个三角形是相关的。

另外，我知道如果我有任何顶点的任意二维投影，那么简单的点/三角形相交测试都是必要的。但是，我仍然需要知道哪些三角形是相关的，此外，哪些三角形位于点前面并且只测试这些三角形。

【问题讨论】：

杰夫我看到你的方法来检查一个点是否在网格内。在获得每个三角形的 AABB 后，如何按照您所说的进行 Hash 步骤？每个 tri 的 AABB 是 (xmin, xmax, ymin, ymax, zmin, zmax)，那么生成的哈希值呢？超

标签： algorithm intersection mesh point

【解决方案1】：

我解决了自己的问题。基本上，我采用任意二维投影（丢弃其中一个坐标），并将三角形的 AABB（轴对齐边界框）散列到二维数组中。（titus 提到的一组 3D 立方体是多余的，因为它只会给你一个常数因子加速。）使用 2D 数组和你正在测试的点的 2D 投影来获得一小组三角形，你可以这样做在（参见Intersections of Rays, Segments, Planes and Triangles in 3D）上进行 3D 射线/三角形相交测试，并计算 z 坐标（抛出的坐标）大于该点的 z 坐标的射线相交的三角形数量。偶数个交叉点意味着它在网格之外。奇数个交叉点意味着它在网格内。这种方法不仅速度快，而且很容易实现（这正是我想要的）。

【讨论】：

如果我理解正确的话，射线测试的方向是选择的 2D 投影的方向？
当光线与三角形的顶点或边相交时，你会怎么做？你没有得到错误的交叉口数量吗？
如果您精确地碰到边或顶点，则必须检查所有参与三角形的表面法线（实际上是它们在方向分量中的值的符号）。更普通的解决方案可能是选择另一个坐标方向（如果您有相应的哈希表可用）或在原始点上添加小的扭曲并进行多数投票。
我实现了类似的东西。有不同光栅化器的三种参考实现。 github.com/3DStuff/voxelizer
算法的复杂度是多少？

【解决方案2】：

只有当您有许多查询来证明构建数据结构的时间是合理的时，这种算法才有效。

将空间分成大小相等的立方体（我们稍后会计算出大小）。对于每个立方体，知道哪些三角形中至少有一个点。丢弃不包含任何东西的立方体。执行 wikipedia 上提供的光线投射算法，而不是测试线是否与每个三角形相交，获取与线相交的所有立方体，然后仅对这些立方体中的三角形进行射线投射。注意不要多次测试同一个三角形，因为它存在于两个立方体中。
找到合适的立方体尺寸很棘手，它不应该太大或太小。它只能通过反复试验才能找到。假设number of cubes 是c 而number of triangles 是t。
立方体中三角形的平均数是 t/c
k 是与射线相交的立方体的平均数
这些立方体中的线立方体交点 + 线三角形交点必须最小
c+k*t/c=minimal => c=sqrt(t*k)
您必须测试立方体大小的值，直到 c=sqrt(t*k) 为真
立方体大小的一个很好的开始猜测是sqrt(mesh width)
有一些观点，对于 1M 三角形，您将按 1k 交叉点的顺序进行测试

【讨论】：

“做一个光线投射算法”，朝哪个方向？
@rwols: 任意方向，只要光线经过奇数个三角形，就在网格中。

【解决方案3】：

就准确性而言，Ray Triangle Intersection 似乎是一种很好的算法。 Wiki 有更多算法。我在这里链接它，但你可能已经看过了。

您能否即兴发挥，保持点与它们构成顶点的平面之间的关系矩阵？这个话题似乎是学术界的一个研究课题。不知道如何访问与此相关的更多讨论。

【讨论】：