C++中多边形的梯形分解

Question

我正在处理一个多边形“断裂”问题，即将带（或不带）孔的多边形分解为梯形。

我在这里找到了用 Python 实现的类似功能： https://deparkes.co.uk/2015/02/05/trapezoidal-decomposition-polygons-python/.

有没有办法在 C++ 中做到这一点？

给定一个点（x，y）列表（std::vector），然后返回一个梯形（点）列表。

Answer 1

我不知道有什么库可以做到这一点，但这里有一个算法的粗略轮廓，它是扫描线或线扫描算法的一个实例。

这个想法是，您可以想象一条平行于切片方向的线扫过您的数据。发生这种情况时，您会维护一组活动边。每次您的线碰到一个顶点时，您都​​会发出适当的梯形并移除已变为非活动的边并引入任何新的活动边。

1. 将所有边转换为有向边（它们需要有方向才能正确处理孔）
2. 通过增加最小 x 坐标对边缘进行排序（您也可以通过 y 进行排序，但假设 x 在图表中从左到右增加，这是适合您情况的正确选择）。对于具有相同最小 x 坐标的边，使用 y 坐标对它们进行排序。例如，在您展示的图表中，它们看起来像是从上到下排序的。是增加还是减少 y 取决于您的坐标系。
3. 将扫描线设置为第一个顶点并引入与扫描线接触的边
4. 将扫描线推进到下一个顶点。保持前一个扫描线的值可用通常很有帮助。
5. 发射任何梯形。发射的梯形都将在前一个扫描线和当前扫描线之间。顶点将是当前或上一个扫描线与边缘相交的位置。
6. 移除现在位于扫描线左侧的所有边缘。 （例如，在图中，当扫描线在顶点 2 时，您将删除 0-2 的边）
7. 合并任何新边。
8. 如果还有剩余边，请转到第 4 步。

我在这里掩盖了一些尴尬的细节。您可能需要根据您的应用程序对输出梯形进行“网格化”，并且您必须非常小心计算的浮点部分。

如果您可以找到执行多边形光栅化的代码，则通常可以对其进行调整。在这种情况下，您将用于计算每个 x 或 y 坐标处的边缘交叉点的代码更改为仅在顶点处的交叉点。另一个值得关注的地方是开源 EDA 包。这个算法是为掩膜准备准备芯片设计数据所需要的，但是由于您使用了“断裂”一词，所以您可能已经知道了；-)