缩放任意多边形

Question

我已经在互联网上搜索了好几天，但是对于这似乎应该是一个常见问题的问题，我一直找不到一个好的答案（或者至少是一个对我有意义的答案）。如何缩放任意多边形？特别是凹多边形。我需要一种可以处理凹面（肯定）和自相交（如果可能）多边形的算法。我用来处理简单凸多边形的明显而简单的算法是计算多边形的质心，将该质心平移到原点，缩放所有顶点，并将多边形平移回其原始位置。

这种方法不适用于许多（或可能所有）凹多边形，因为质心通常位于多边形之外，因此缩放操作也会导致平移，我需要能够“原地”缩放多边形而不正在翻译的最终结果。

有人知道缩放凹多边形的方法吗？或者也许是一种找到“视觉中心”的方法，可以用作缩放操作的参考框架？

澄清一下，我在 2D 空间中工作，我想使用“视觉中心”作为参考框架来缩放我的多边形。所以也许另一种提问方式是，我如何找到凹面和/或自相交多边形的视觉中心？

谢谢！

Answer 1

我不确定你的问题是什么。

您在仿射空间中工作，并且正在寻找仿射变换来缩放多边形？

如果我是对的，就写转换矩阵：

• scaling matrix
• homotethy

然后用矩阵变换你的多边形

您可以查找仿射变换矩阵。

希望对你有帮助

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编辑

如果你想保持相同的“中心”，你可以用中心 G = 多边形的重心做一个参数 lambda 的同义：

它会验证：

G 不会移动，因为它是同类的中心。

它仍然会验证下面的关系，所以它仍然是重心。 （只需将关系乘以 lambda）

在您的情况下，G 很容易确定：G(x,y) :（点的 x 值的平均值，点的 y 值的平均值）

它应该做你需要的

Answer 2

您找不到好的答案的原因是您的要求不够精确。首先明确定义“就地”的含义。什么保持不变？

一旦你弄清楚了，然后将常量点平移到原点，像往常一样缩放多边形，然后平移回来。

Answer 3

也许 Craig 正在寻找一种“多边形偏移”算法 - 多边形中的每条边都偏移给定值。例如，给定一个顺时针方向的多边形，向左偏移边会增加多边形的大小。如果这是 Craig 正在寻找的东西，那么在此之前已经提出并回答了这个问题 - An algorithm for inflating/deflating (offsetting, buffering) polygons。

如果您正在寻找现成的（开源免费软件）解决方案，我还创建了一个用 Delphi、C++ 和 C# 编写的剪辑库 (Clipper)，其中包括一个相当简单的多边形偏移功能。