具有预定义顶点数的凸包答案

【问题标题】：Convex Hull with a predefined number of vertices具有预定义顶点数的凸包
【发布时间】：2018-06-29 11:43:53
【问题描述】：

我正在研究图像分割，我认为凸包可以为我的问题提供一个简单的解决方案。目前我有边的多边形（见下图）。由于图像处理问题，形状没有干净的直边，因此当我使用标准凸包（在 Matlab 中）时，我可能会得到超过四个主要角来定义它。

我的目标是强制凸包算法找到将包围我的多边形的最佳 4 个顶点（即每个多边形 4 个最佳封闭顶点）。这可能吗？示例代码将不胜感激。

谢谢

【问题讨论】：

【解决方案1】：

“矩阵搜索算法的几何应用”中简要提到了最小面积边界多边形的问题（参见应用部分）。这并不简单，可能不适合你。

为了更简单（但近似地）回答您的问题，您可以考虑四个基本方向并找到其中最远的点，这些点定义了一个四边形。（还要考虑四个中间方向，更适合轴对齐的矩形。）

如果你坚持有一个封闭的四边形，你可以将四个边平移到各自垂直方向上最远的点，并找到成对的交点。

如果您坚持使用矩形，请计算凸包并通过旋转卡尺方法找到最小面积或最小周长边界矩形。 https://geidav.wordpress.com/tag/rotating-calipers/

【讨论】：

致编辑：意思是多边形（k 边）。感谢您的通知。
是的，这将给出一个近似解，但不能保证四边形包含所有点。这真的取决于这是否适合提问者的应用程序。因为主要问题似乎是不精确的分割点，所以这听起来不会成为问题。使用 PCA 也是获得矩形轴的好方法。
@TobyCollins：我已经添加了解决封闭问题的材料。
是的，我明白了。如果目标是拥有一个矩形四边形，也可能值得调整，但这从问题中不清楚。