在有序数组中查找索引答案

【问题标题】：Finding an index in a sorted array在有序数组中查找索引
【发布时间】：2014-03-14 11:28:34
【问题描述】：

给定一个排序数组A[1...n]的键，另一个键x，存储在A中，显示如何找到索引k，以便A[k] = x及时O(log(k))。

我知道平均而言，对排序数组的二进制搜索将在O(logn) 中完成，但是如上所述，对于排序数组，显示O(logk) 的运行时间的最佳方法是什么？
感谢您的帮助。

【问题讨论】：

您的键是任意值，还是专门的整数？
我没有得到 O(logk).. k 与 O() 复杂性有什么关系？ k 只是索引的值，对吗？如果那个 x 在索引 0 处，我应该在 O(log0) 中完成它吗？
@DavidKernin 这正是 O(log k) 所说的：k 中的对数，因此（非常缓慢地）随着 k 的增长而增长。

【解决方案1】：

进行指数搜索，从索引 m=1 开始，然后每次将 m 翻倍，直到 m 处的数组元素大于 x。然后，对最终 m 下方的数组子集进行正常的二进制搜索。

【讨论】：

是的，像这样。
@user2580516 首先进行指数搜索的原因是什么？
@DerrekWhistle 独立于项目总数。指数搜索为您提供了 k 的上限，该上限最多相差 2 倍，因此您可以在长度为 O(k) 的范围内进行二进制搜索，而不管 n 可能有多大。
@DerrekWhistle 德尔南说什么。基本上，O(log k) 算法仅在搜索几乎总是针对非常接近列表开头的项目时才有用。指数搜索会将搜索空间限制在列表的开头，避免对整个列表进行二分搜索。如果您考虑一下目标项几乎总是列表中的第一项的情况，我认为这会更有意义。
我明白了。谢谢两位的解释。

【解决方案2】：

给出 O(log N) 的二进制搜索是标准方法。我不确定 O(log k) 是印刷错误、半等价，还是建议将搜索“偏向”该范围的低端。

也许使用非中间中点进行二分搜索.. 因为log 的微分是log，也许使用log() 函数在每次迭代中选择一个中点？

【讨论】：