旋转排序数组中的最小值

Question

我在看this leetcode挑战：

假设一个按升序排序的数组在某个枢轴处旋转 你事先不知道的。

（即，[0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2]）。

找到最小的元素。

您可以假设数组中不存在重复项。

我找到了这个解决方案on repl.it：

function findMin(nums) {
    if (nums.length === 1) { //Edge
        return nums[0];
    }

    let left = 0, right = nums.length - 1 //Two pointers 

    if (nums[right] > nums[0]) { //Sorted array case
        return nums[0];
    }

    while (left < right) { //Shifted unsorted array 
        const mid = Math.floor((left + right) / 2); 
        if (nums[mid] > nums[right]) left = mid + 1; //If midpoint is larger than last element, look right
        else right = mid; //Else look left 
  }
  return nums[left];
}

我的问题与以下行背后的逻辑有关：

 if (nums[mid] > nums[right]) left = mid + 1;

我一直在尝试在纸上编写示例，但是有人可以解释为什么上面的行是正确的逻辑吗？是不是因为移位数组中所有最小的元素总是在数组的右边？

Answer 1

您已经使用以下方法检查了非移位排序数组：

if (nums[right] > nums[0]) {                            
    //Sorted array case
        return nums[0];
    }

现在举个例子：

3 4 5 2 1

代码：

while (left < right) { //Shifted unsorted array 
        const mid = Math.floor((left + right) / 2); 
        
        if (nums[mid] > nums[right]) left = mid + 1; 
        //If midpoint is larger than last element, look right
        
        else right = mid; //Else look left 
  }

迭代 1： 左 = 0 ，右 = 4 -> 中 = 2

现在左边应该是 mid + 1，因为较低的值在右边。在您发言时，这不会导致超出索引错误。

迭代 2： 左 = 3，右 = 4 -> 中 = 3

现在右边变成了中间为 nums[mid]

因此，返回 nums[left] = nums[3] = 1

Answer 2

如果您将旋转后的数组可视化，例如 [6,7,8,9,1,2,3,4,5]，您会得到以下模式：

            9
         8
      7
   6
                            5
                         4
                      3
                   2
                1

   left         k           right

1 是要找到的最小值，它位于索引 k 处。一旦有了索引mid，就有两种可能：

• mid >= k：我们可以看到在那种情况下，只有这样，a[mid] <= a[right]
• mid < k：我们可以看到在那种情况下，只有这样，a[mid] > a[right]

在第一种情况下，mid 右侧的所有元素都可以忽略，因此我们设置了right = mid（最小值仍然可以是at mid）。

在第二种情况下，可以忽略mid 左侧的所有元素，包括mid 本身的元素，因此我们可以设置left = mid + 1。

每次调整left 或right 时，k 将保持在left 和right 之间的缩小范围内，因此我们以相同的逻辑重复相同的模式。