如何在 CPLEX OPL 中编写平均约束？答案

【问题标题】：How to write average constraints in CPLEX OPL?如何在 CPLEX OPL 中编写平均约束？
【发布时间】：2019-10-11 12:46:43
【问题描述】：

我有几个关于建模约束的问题。我想它应该很简单，但我无法弄清楚。首先，让我概述一下情况：我想优化一个多维背包问题。但是，我在两个约束条件下遇到了一些困难。

我首先阅读包含以下列的 Excel 工作表：

{string} Items = …;
tuple Item {
int weight;
int classification_1;
int classification_2;
…}

dvar int a[Items] in 0..1;

classification_1和classification_2是物体的两个独立的分类，你可以想象一下，例如classification_1包含一个代表颜色的整数，而classification_2有另一个属性（例如形状，其中一个数字代表某种形状）。为了更清楚地说明问题，您可以想象一个对象如下：

Ball_object; 23; 1; 2; …

其中 Ball_object 是名称，23 是重量，1 是蓝色，2 是圆形，其他属性与我的问题没有直接关系。现在假设我有以下约束： 1. 所有商品的重量应小于所选商品总重量的10%。

我尝试了以下方法：

Subjected to {
    Forall ( i_1 in Items )
    ctItemRatio:
    (Item[i_1].weight * a[i_1]) / (sum (I in Items) (Item[i].weight * a[i])) <= 0.1;
}

但这似乎不起作用，因为我的 CPLEX 工作室无法提取表达式。但是我有点困惑我实际上在这个约束上做错了什么。有谁知道我该如何解决这个问题？

我实际上并没有真正的线索如何做到这一点，因为我不能只遍历分类_2 对吗？我如何对其进行建模，以便我可以通过分类_2 使用 forall？（我很想找到一个 OPL 解决方案，而不仅仅是手动命名所有形状。

感谢您的帮助！

【问题讨论】：

对于约束 1，如果将两边都乘以 sum (I in Items) (Item[i].weight * a[i])（即从 LHS 中删除并放在 RHS 上），它是否有效？
对于约束 2，我假设您的意思是给定形状的选定项的总重量不应超过 选定项目？难道你不能先建立一个classification_2的唯一值列表，然后遍历这些值，为每个值建立约束吗？
对于约束 2，给定形状的所选项目的总权重不应超过 15%。
什么的 15%？所有物品的总重量？那种形状的所有物品？所有选定的项目？
所有选中物品重量的15%。

标签： cplex opl

【解决方案1】：

对于约束 #1，您编写它的方式是非线性的。如果您只是将两边都乘以sum (I in Items) (Item[i].weight * a[i])，它就会变成线性的，CPLEX 应该很高兴：

Item[i_1].weight * a[i_1] <= 0.1 * (sum (I in Items) (Item[i].weight * a[i]));

对于约束 #2，我建议构建一个 category_2 的唯一值列表（在调用 OPL 代码之前），然后遍历这些值，为每个值构建一个约束。我不熟悉 OPL 的语法，但大概您可以在总和中添加一个条件；类似：

sum (i in Items : classification_2[i] == <some value>)

【讨论】：