在 Javascript 中有效地计算 Josephus 排列

Question

在训练代码战时，我遇到了关于约瑟夫排列的挑战，我尝试先在纸上解决它，然后再将其转换为代码。

问题如下： “创建一个返回 Josephus 排列的函数，将要排列的项目的初始数组/列表作为参数，就好像它们在一个圆圈中一样，并计算每 k 个位置，直到没有剩余。”

我的主要想法是：

• 有一个辅助数组来保持响应

• 使用两个迭代器：

  • i：跟踪给定数组中的当前索引
  • k：跟踪排列的步骤

• 在 0 处初始化 i，在 1 处初始化 k

• 当原始数组只剩下一个元素时：
  • 将元素推送到输出数组
• 只要 i 不是数组的最后一个索引：
  • 如果 k = 步长：
    • 从原数组中取出元素，推入输出数组，最后替换k = 1
  • 如果 k != 步骤：
    • 增加 i 和 k
• 当 i 是原始数组的最后一个索引时（并且该数组有多个元素）：
  • 如果 k = 步长：
    • 从原数组中取出元素，压入输出数组，替换k = 1，设置i = 0
  • 如果 k != 步骤：
    • 设置 i = 0 并递增 k

function josephus(items,step){
  var output = [];
  var i = 0;
  var k = 1;
  if( items == [] ) {
    return [];
  }
  while (items.length != 1) {
    if        (k == step && i == items.length - 1) {
      output.push(items[i]); 
      items.splice(i, 1);
      i = 0;
      k = 1;
    } else if (k == step && i != items.length - 1) {
      output.push(items[i]);
      items.splice(i, 1);
      k = 1
    } else if (k < step && i == items.length - 1) {
      k++;
      i=0;
    } else if (k < step && i != items.length - 1) {
      k++;
      i++;
    }
  }
  output.push(items[0]);
  return output;
}

这可行，但效率不高，当我在运行示例测试中运行它时，我得到 5 个示例测试已通过，但它还包括一个 STDERR：执行超时（12000 毫秒）。

样本测试如下：

Test.assertSimilar(josephus([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],1),[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10])
Test.assertSimilar(josephus([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],2),[2, 4, 6, 8, 10, 3, 7, 1, 9, 5])
Test.assertSimilar(josephus(["C","o","d","e","W","a","r","s"],4),['e', 's', 'W', 'o', 'C', 'd', 'r', 'a'])
Test.assertSimilar(josephus([1,2,3,4,5,6,7],3),[3, 6, 2, 7, 5, 1, 4])
Test.assertSimilar(josephus([],3),[])

我的问题是，我怎样才能提高效率？

是我使用的算法错误还是实现？

一条评论提到了两件事：

• push() 很慢，这是我的一种可能（错误的数据结构）

• 建议查看递归（这更让我怀疑算法）。不过，我并没有真正了解如何进行递归。

提前感谢您的帮助！

Answer 1

有一个重复，可以记住。 （这似乎通过了 Codewars 测试。）

function g(n, k, i, memo){
  if (memo.hasOwnProperty([n, k, i]))
    return memo[[n, k, i]];
    
  if (i == 1)
    return memo[[n, k, i]] = (k - 1) % n;
    
  return memo[[n, k, i]] =
    (k + g(n - 1, k, i - 1, memo)) % n; 
}

function f(A, k){
  let n = A.length;
  let result = new Array(n);
  let memo = {};
  
  for (let i=1; i<=n; i++)
    result[i - 1] = A[ g(n, k, i, memo) ];
  
  return result;
}

let str = '';

str +=  JSON.stringify(f([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],1)) + '\n';
//[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10])

str += JSON.stringify(f([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],2)) + '\n';
//[2, 4, 6, 8, 10, 3, 7, 1, 9, 5])

str += JSON.stringify(f(["C","o","d","e","W","a","r","s"],4)) + '\n';
//,['e', 's', 'W', 'o', 'C', 'd', 'r', 'a'])

str += JSON.stringify(f([1,2,3,4,5,6,7],3)) + '\n';
//,[3, 6, 2, 7, 5, 1, 4])

str += JSON.stringify(f([],3))
//,[])

console.log(str);

为了解释重复，删除的第一个元素（i = 1 时）显然是 (k - 1) mod n（零索引）。现在考虑查找g(n, k, i)。第一个被删除的元素是(k - 1) mod n，然后我们从kth 位置开始。所以问题是在删除(k - 1) mod n处的元素并从k开始后找到删除的(i - 1)th元素，即(k + g(n - 1, k, i - 1)) mod n。

Answer 2

您可以将前导位移到末尾。

const josephus = (x) => parseInt(x.toString(2).substr(1) + 1, 2);

Answer 3

您是否尝试过实现函数式方法？ 来自wikipedia：

function getSafePosition(n) {
  // find value of L for the equation
  valueOfL = n - highestOneBit(n);
  safePosition = 2 * valueOfL + 1;

  return safePosition;
}

function highestOneBit(i) {
  i |= (i >> 1);
  i |= (i >> 2);
  i |= (i >> 4);
  i |= (i >> 8);
  i |= (i >> 16);
  return i - (i >> 1);
}

这应该在 O(n) 中运行