给定排序后的状态，找到一种算法对数组进行排序

Question

让 A 是一个包含 n 个元素的数组。 A 没有排序，但是，在对数组进行排序后，任何两个相邻元素之间的差异将是 k₁，k₂ 或 k₃.

需要注意的是k₁、k₂和k₃没有给出，而且都是自然的！

例如，给定数组：

A = { 25, 7, 5, 9, 32, 23, 14, 21}

对数组进行排序后，我们会得到 -

A = { 5, 7, 9, 14, 21, 23, 25, 32}

第一对(5, 7)的差是2；所以k₁=2，第三对(9,14)的差是5，所以k₂=5，而第四对 (14, 21) 之间的差值为 7，因此 k₃=7。其他相邻对之间的差值也是 2、5 和 7。

对数组排序的算法应该尽量做到最好（明显低于O(nlogn)）。

我设法回答了一个类似的问题，其中任何两个相邻元素之间的差异是 k、2k 或 3k，其中 k 是真实的。但是我找不到一个合适的算法遵循类似的方法，通过找到 k，除以它并进行桶排序。

通过找到最小值和第二个最小值，我们可以找到 k 之一。但是 k 可能是 n² - 所以找到最大值也无济于事......我真的迷路了！

免责声明：这个问题之前有人问过，但是没有给出答案，问题也不好理解。

Answer 1

这是一个O(n)，只是看起来效率不高。

这个想法很简单。给定k 的最小元素和值列表，您可以使用已经找到的k 的值构造最大的排序集，找到不在集合中的最小缺失值，并找到新的@ 值987654324@。如果有K的值为k，则此操作为O((1+K) * n)。

因此重复此K 次为O((1+K)^2 * n)。

在我们的例子中K 是常数，所以我们得到O(n)。

这里是 Python。

def special_sort (array):
    # special cases first.
    if 0 == len(array):
        return array
    elif 1 == len(array):
        return array
    elif 2 == len(array):
        return [min(array), max(array)]

    min_value = min(array)
    values_of_k = []
    leftovers = array

    while len(leftovers):
        values_of_k = sorted(values_of_k)
        values = set(array)
        sorted_array = [min_value]
        values.remove(min_value)
        found = True
        while found:
            found = False
            for k in values_of_k:
                if sorted_array[-1] + k in values:
                    found = True
                    sorted_array.append(sorted_array[-1] + k)
                    values.remove(sorted_array[-1])
                    break

        leftovers = list(values)
        if 0 == len(leftovers):
            return sorted_array
        else:
            first_missing = min(leftovers)
            # Find the first element of the array less than that.
            i = -1
            while i+1 < len(sorted_array) and sorted_array[i+1] < first_missing:
                i = i+1
            values_of_k.append(first_missing - sorted_array[i])

print(special_sort([25, 7, 5, 9, 32, 23, 14, 21]))