如何在 Julia 中乘以多维数组/矩阵

Question

将两个多维数组相乘，例如，一个 1 维数组与一个 3 维数组：

[1 2] * reshape(1:8,2,2,2)

给我错误信息：

LoadError: MethodError: `*` has no method matching *(::Array{Int64,2}, ::Array{Int64,3})
Closest candidates are:
  *(::Any, ::Any, !Matched::Any, !Matched::Any...)
  *{TA,TB}(::Union{DenseArray{TA,1},DenseArray{TA,2},SubArray{TA,1,A<:DenseArray{T,N},I<:Tuple{Vararg{Union{Colon,Int64,Range{Int64}}}},LD},SubArray{TA,2,A<:DenseArray{T,N},I<:Tuple{Vararg{Union{Colon,Int64,Range{Int64}}}},LD}}, !Matched::Base.LinAlg.AbstractTriangular{TB,S<:AbstractArray{T,2}})
  *{TA,TQ,N}(::Union{DenseArray{TA,N},SubArray{TA,N,A<:DenseArray{T,N},I<:Tuple{Vararg{Union{Colon,Int64,Range{Int64}}}},LD}}, !Matched::Union{Base.LinAlg.QRCompactWYQ{TQ,M<:AbstractArray{T,2}},Base.LinAlg.QRPackedQ{TQ,S<:AbstractArray{T,2}}})
  ...
while loading In[167], in expression starting on line 1

 in Ac_mul_B at operators.jl:157

使用多维矩阵代数的数学定义进行（1 乘 2）*（2 乘 2 乘 2）矩阵/数组的乘法。

一个更一般的例子可以是 A*B = C 表示 sum_k A_{i,j,k} B_{k,l,m} = C_{i,j,l,m}，其中 A 是 3 -索引矩阵，或者你喜欢的张量，B 是一个 3 索引的，结果 C 是一个四索引矩阵/张量，但是，一般来说，可以有任意数量的维度，一个维度可以有任意大小（在合理范围内）。查看有关matrix product 或tensor contraction 定义的更多信息。

在 Julia 中这个乘法的正确语法是什么？

Answer 1

矩阵乘法：使用 *

矩阵元素乘法：使用 .*

如果您想将两个矩阵相乘A*B，则两者的大小必须很大：例如 A 的大小 (a1,a2), B的大小（b1, b2）； 为了使乘法可行a2必须与b1相同

在你的情况下：

julia> A=[1 2]
1x2 Array{Int64,2}:
 1  2

julia> size(A) #remember that size(A') is (2,1)
(1,2)

julia> B=reshape(1:8,2,2,2)
2x2x2 Array{Int64,3}:
[:, :, 1] =
 1  3
 2  4

[:, :, 2] =
 5  7
 6  8

julia> size(B)
(2,2,2)

julia> size(B[:,:,1])
(2,2)   

julia> A*B[:,:,1]
1x2 Array{Int64,2}:
 5  11

julia> A*B[:,:,2]
1x2 Array{Int64,2}:
 17  23

编辑：“一次”中的乘法（为清楚起见分开）：

julia> A*B[:,:,1]
1x2 Array{Int64,2}:
 5  11

julia> A*B[:,:,2]
1x2 Array{Int64,2}:
 17  23

julia> C=A*B[:,:]
1x4 Array{Int64,2}:
 5  11  17  23

julia> size(C)
(1,4)

julia> D1 = reshape(C, 2,2)
2x2 Array{Int64,2}:
  5  17
 11  23

julia> D2 = reshape(C, 2,2)'
2x2 Array{Int64,2}:
  5  11
 17  23

真正一口气：

julia> D = reshape(A*B[:,:], 2,2)
2x2 Array{Int64,2}:
  5  17
 11  23

Answer 2

您可以使用reshape将多维数组转换为矩阵， 将它们相乘，然后将结果转换回多维数组。

A = [1 2]
B = reshape(1:8,2,2,2)
reshape( reshape(A,2,1)' * reshape(B,2,4), 2, 2 )

（在这个例子中，由于A已经是一个矩阵，实际上不需要对其进行整形。）