如何访问 N*M*M numpy 数组的下三角形

Question

我有一个形状为 arr.shape = N,M,M 的 numpy 数组。

我想访问每个 M,M 数组的下方三角形。我尝试使用

arr1 = arr[:,np.tril_indices(M,-1)]
arr1 = arr[:][np.tril_indices(M,-1)]

等，在第一种情况下内核死亡，而在第二种情况下，我收到一条错误消息：

   ---------------------------------------------------------------------------
IndexError                                Traceback (most recent call last)
<ipython-input-23-1b36c5b12706> in <module>
----> 1 arr1 = arr[:][np.tril_indices(M,-1)]

IndexError: index 6 is out of bounds for axis 0 with size 6

在哪里

N=6

为了澄清，我想在每个 M,M 数组（N 个这样的实例）的下三角形中找到所有元素，并将结果保存在形状的新数组中：

arr1.shape = (N,(M*(M-1))/2)

编辑：

虽然 np.tril(arr) 有效，但它会生成一个数组

arr1 = np.tril(arr)
arr1.shape

#(N,M,M)

我希望得到的数组具有指定的形状，即我不希望数组的上部

谢谢

Answer 1

import numpy as np 
a = np.random.rand(2, 5, 5) 
#array([[[0.28212197, 0.29827562, 0.05151153, 0.90448236, 0.07521404],
#        [0.38938978, 0.67007919, 0.83561652, 0.5950061 , 0.73563179],
#        [0.77515285, 0.31973392, 0.91861436, 0.87386527, 0.85917542],
#        [0.12588184, 0.09173029, 0.28577701, 0.4884228 , 0.07183555],
#        [0.68656271, 0.19941039, 0.07924489, 0.15046004, 0.91011737]],
#
#       [[0.18662788, 0.45745028, 0.14557573, 0.22425571, 0.14204739],
#        [0.44502694, 0.85773626, 0.78554919, 0.07306402, 0.14608384],
#        [0.70620254, 0.81497515, 0.09397011, 0.32053184, 0.255485  ],
#        [0.50139688, 0.51539848, 0.24719375, 0.80708819, 0.39685176],
#        [0.94052069, 0.53927081, 0.39567362, 0.06065674, 0.53479994]]])

np.tril(a) 
#array([[[0.28212197, 0.        , 0.        , 0.        , 0.        ],
#        [0.38938978, 0.67007919, 0.        , 0.        , 0.        ],
#        [0.77515285, 0.31973392, 0.91861436, 0.        , 0.        ],
#        [0.12588184, 0.09173029, 0.28577701, 0.4884228 , 0.        ],
#        [0.68656271, 0.19941039, 0.07924489, 0.15046004, 0.91011737]],
#
#       [[0.18662788, 0.        , 0.        , 0.        , 0.        ],
#        [0.44502694, 0.85773626, 0.        , 0.        , 0.        ],
#        [0.70620254, 0.81497515, 0.09397011, 0.        , 0.        ],
#        [0.50139688, 0.51539848, 0.24719375, 0.80708819, 0.        ],
#        [0.94052069, 0.53927081, 0.39567362, 0.06065674, 0.53479994]]])

如果你想删除零并将其展平为(2, 15)数组（注意每个下三角数组中有10个零）-

a_no_zeros = np.array([el
for mat in a_lower
for row in mat
for el in row
if el > 0
]).reshape(2, 15)

Answer 2

使用tri... 函数集时，检查源代码会很有用。它们都是python，并且基于np.tri。

制作一个小样本数组 - 说明并验证答案：

In [205]: arr = np.arange(18).reshape(2,3,3)  # arange(1,19) might be better
In [206]: arr
Out[206]: 
array([[[ 0,  1,  2],
        [ 3,  4,  5],
        [ 6,  7,  8]],

       [[ 9, 10, 11],
        [12, 13, 14],
        [15, 16, 17]]])

tril 将上三角形的值设置为 0。它在这种情况下有效，但没有记录到 3d 数组的应用。

In [207]: np.tril(arr) 
Out[207]: 
array([[[ 0,  0,  0],
        [ 3,  4,  0],
        [ 6,  7,  8]],

       [[ 9,  0,  0],
        [12, 13,  0],
        [15, 16, 17]]])

但在代码中 if first 从最后 2 个维度构造一个布尔掩码：

In [208]: mask = np.tri(*arr.shape[-2:], dtype=bool)
In [209]: mask
Out[209]: 
array([[ True, False, False],
       [ True,  True, False],
       [ True,  True,  True]])

并使用np.where 将一些值设置为0。这在3d 情况下通过广播起作用。 mask 和 arr 匹配最后 2 个维度，所以 mask 可以匹配 broadcast：

In [210]: np.where(mask, arr, 0)
Out[210]: 
array([[[ 0,  0,  0],
        [ 3,  4,  0],
        [ 6,  7,  8]],

       [[ 9,  0,  0],
        [12, 13,  0],
        [15, 16, 17]]])

您的tril_indices 只是这个掩码的索引：

In [217]: np.nonzero(mask)    # aka np.where
Out[217]: (array([0, 1, 1, 2, 2, 2]), array([0, 0, 1, 0, 1, 2]))
In [218]: np.tril_indices(3)
Out[218]: (array([0, 1, 1, 2, 2, 2]), array([0, 0, 1, 0, 1, 2]))

它们不能直接用于索引arr：

In [220]: arr[np.tril_indices(3)].shape
Traceback (most recent call last):
  File "<ipython-input-220-e26dc1f514cc>", line 1, in <module>
    arr[np.tril_indices(3)].shape
IndexError: index 2 is out of bounds for axis 0 with size 2

In [221]: arr[:,np.tril_indices(3)].shape
Out[221]: (2, 2, 6, 3)

但是解压两个索引数组：

In [222]: I,J = np.tril_indices(3)
In [223]: I,J
Out[223]: (array([0, 1, 1, 2, 2, 2]), array([0, 0, 1, 0, 1, 2]))
In [224]: arr[:,I,J]
Out[224]: 
array([[ 0,  3,  4,  6,  7,  8],
       [ 9, 12, 13, 15, 16, 17]])

布尔掩码也可以直接使用：

In [226]: arr[:,mask]
Out[226]: 
array([[ 0,  3,  4,  6,  7,  8],
       [ 9, 12, 13, 15, 16, 17]])

基础 np.tri 只需在索引上执行外部 >= 即可

In [231]: m = np.greater_equal.outer(np.arange(3),np.arange(3))
In [232]: m
Out[232]: 
array([[ True, False, False],
       [ True,  True, False],
       [ True,  True,  True]])
In [234]: np.arange(3)[:,None]>=np.arange(3)
Out[234]: 
array([[ True, False, False],
       [ True,  True, False],
       [ True,  True,  True]])