算法题：寻找最便宜的航班

Question

我最近在一家公司面试（以 M 开头，以 A 结尾）问了我这个问题。还在练习我的算法，所以我希望有人能帮助我理解如何解决这个问题，以及这些类型的问题。

问题：

给你 2 个数组。例如：

D = [10,7,13,12,4]
R = [5,12,7,10,12]

D表示城市A到城市B的航班出发价格。 R 表示从城市B 到城市A 的航班返回价格。查找城市A 和城市B 之间往返航班的最低费用。例如，示例中的最小值为D[1] + R[2]。

（只能乘坐与出发航班相同或更高索引的回程航班）

棘手的部分是，很明显，你必须在返回之前离开。

天真的方法只是结合了所有可能性的双 for 循环。但是，我知道有更好的方法，但我无法绕过它。我相信我们想要创建某种临时数组，目前为止的最小值或类似的东西......

感谢阅读。

Answer 1

我对@user1984 的解决方案非常满意。但如果你真的想给他们留下深刻印象：

from itertools import accumulate

monoQ = list(accumulate(reversed(R), min))
monoQ.reverse()

best = min(d + r for d, r in zip(D, monoQ))

大多数人都熟悉返回(1, 3, 6, 10, 15) 的list(accumulate((1, 2, 3, 4 5), operator.add))，但使用min 会使结果成为迄今为止看到的最小元素。既然要从这里到最后的最小元素，就得把列表倒过来，累加，然后再倒过来。

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由于这是在其他答案之一的讨论中出现的，因此可以将其重写为 O(1) 空间。

best = min(d + r for d, r in zip(reversed(D), accumulate(reversed(R), min)))

这有点老套，除非特别要求您提供 O(1) 空间解决方案，否则我不会推荐它。

不幸的是，您必须使用reverse(D) 并从列表末尾开始工作，而不是reverse(accumulate(...))，因为您不能将reverse 应用于累积。 zip、reversed 和 accumulate 都返回迭代器，而不是列表或元组。

Answer 2

从返回价格数组R 中创建一个单声道队列/堆栈，然后您可以在O(n) 中解决它，其中n 是D 的长度。

R = [5, 12, 9, 10, 12] => [5, 9, 9, 10, 12]

正如您在每个步骤中看到的那样，我们可以在索引i 及以上位置获得最便宜的回程航班。

现在，遍历 D 的元素并查看 monoQ 中的索引。由于monoQ 处的索引是R 中i 及更高版本中可能的最小索引，因此您现在不能做得更好。

在代码中：

D = [10,7,15,12,4]
R = [5,12,9,10,12]

monoQ = [0]*len(R)
monoQ[-1] = R[-1]

for i in range(len(R)-2, -1, -1):
  monoQ[i] = min(monoQ[i+1], R[i])

best = R[0]+D[0]
for i, el in enumerate(D):
  best = min(best, D[i]+monoQ[i])
print(best)