查找所有“配对集”，使得所有元素都有一个配对，并且没有配对包含公共元素

Question

我目前正在尝试解决以下问题。

我必须找到一个集合的所有对（具有偶数个元素），这样：

1. 没有两对有共同的元素
2. 所有元素都成对

举个例子：

pairingsSet({0, 1, 2, 3})
should return something like
{
    {{0, 1}, {2, 3}},
    {{0, 2}, {1, 3}},
    {{0, 3}, {1, 2}},
}

还有一个更详细的例子：

pairingsSet({0, 1, 2, 3, 4, 5})
should return something like
{
    {{0, 1}, {2, 3}, {4, 5}},
    {{0, 1}, {2, 4}, {3, 5}},
    {{0, 1}, {2, 5}, {3, 4}},
    {{0, 2}, {1, 3}, {4, 5}},
    {{0, 2}, {1, 4}, {3, 5}},
    ...
    {{0, 5}, {1, 3}, {2, 4}},
    {{0, 5}, {1, 4}, {2, 3}},
}

我知道解决这个问题的最简单方法是使用递归，但我不知道该怎么做。

我订购了上面的套装，因为它帮助我想出了一个解决方案，但顺序并不重要。我仍然不能完全确定解决方案。我可能很快就会找到答案，我提出这个问题以防其他人遇到类似问题。如果有人想出一个替代答案，我很乐意看到它！

（我目前正在研究Go 的解决方案，尽管非常欢迎使用其他语言的解决方案）

Answer 1

这是我在Go 中的解决方案：

func allPairingSetsForAlphabet(alphabet []int) [][][2]int {
    if len(alphabet) == 2 {
        return [][][2]int{{{alphabet[0], alphabet[1]}}}
    }

    first := alphabet[0]
    rest := alphabet[1:]
    var pairingsSet [][][2]int
    for i, v := range rest {
        pair := [2]int{first, v}
        withoutV := make([]int, len(rest)-1)
        copy(withoutV[:i], rest[:i])
        copy(withoutV[i:], rest[i+1:])

        // recursive call
        otherPairingsSet := allPairingSetsForAlphabet(withoutV)
        for _, otherPairings := range otherPairingsSet {
            thisPairing := make([][2]int, len(otherPairings)+1)
            thisPairing[0] = pair
            copy(thisPairing[1:], otherPairings)
            pairingsSet = append(pairingsSet, thisPairing)
        }
    }
    return pairingsSet
}

基本上它执行以下步骤：

1. 如果字母表中只剩下两个东西，我们返回一个只包含这两个对的配对集（即{{{0, 1}}}）
2. 选择一个元素（我们称之为first）
3. 创建一个包含所有字母表元素的新集合，不包含first（我们将其称为rest）
4. 对于rest 中的每个元素 (v)，我们：
   1. 制作一对{first, v}（我们称之为pair）
   2. 创建rest 的子集，其中包含rest 中除v 之外的所有元素（我们将其称为withoutV）
   3. 我们进行递归调用，allPairingsForAlphabet(withoutV)
   4. 对于此调用返回的每个配对 (pairing)，我们将 {pair} U pairing 添加到结果中。