给定一个大小为 n 和 k 的数组，如何找到每个大小为 k 的连续子数组的模式？
例如
arr = 1 2 2 6 6 1 1 7
k = 3
ans = 2 2 6 6 1 1
我正在考虑有一个键为 no 且值为频率的哈希图，键为频率且值为数字的树图，并有一个队列以在大小 > k 时删除第一个元素。这里的时间复杂度是o(nlog(n))。我们可以在 O(1) 中做到这一点吗？
【问题讨论】：
标签： java arrays algorithm data-structures
我对这个问题很感兴趣，部分原因是，正如我在 cmets 中指出的那样，我确信它可以在 O(n) 时间完成。上周末我有一些时间，所以我写了我对这个问题的解决方案。
这意味着每当您向集合中添加一个数字时，如果添加的数字还不是众数之一，那么众数的频率不会改变。所以对于集合(8 9 9)，模式值是{9}，模式频率是2。如果您将 5 添加到此集合 ((8 9 9 5)) 中，则模式频率和模式值都不会改变。相反，如果您将 8 添加到集合 ((8 9 9 8)) 中，则模式值将更改为 {9, 8}，但模式频率仍保持在 2 不变。最后，如果您将 9 添加到集合 ((8 9 9 9)) 中，现在模式频率会增加 1。
因此，在所有情况下，当您向集合添加一个数字时，模式频率要么保持不变，要么仅增加一。同样，当您从集合中删除单个数字时，模式频率要么保持不变，要么最多下降一个。因此，对集合的所有增量更改只会导致两个可能的新模式频率。这意味着，如果我们将集合的所有不同数字按其频率索引，那么我们总能在恒定时间内找到新模式（即O(1)）。
为了实现这一点，我使用了一个自定义数据结构（“ModeTracker”），它有一个multiset（“numFreqs”）来存储集合的不同数字以及它们在集合中的当前频率。这是用 Dictionary
此数据结构还有一个集合数组（“freqNums”），给定特定频率将返回当前集合中具有该频率的所有数字。
我在下面包含了这个数据结构类的代码。并不是说这是在 C# 中实现的，因为我对 Java 的了解还不够，无法在那里实现它，但我相信 Java 程序员应该可以毫不费力地翻译它。
public ModeTracker(int maxFrequency)
{
freqNums = new HashSet<int>[maxFrequency + 2];
// populate frequencies, so we dont have to check later
for (int i=0; i<maxFrequency+1; i++)
{
freqNums[i] = new HashSet<int>();
}
numFreqs = new Dictionary<int, int>();
}
public int Mode { get { return freqNums[modeFreq_].First(); } }
public void addNumber(int n)
{
int newFreq = adjustNumberCount(n, 1);
// new mode-frequency is one greater or the same
if (freqNums[modeFreq_+1].Count > 0) modeFreq_++;
}
public void removeNumber(int n)
{
int newFreq = adjustNumberCount(n, -1);
// new mode-frequency is the same or one less
if (freqNums[modeFreq_].Count == 0) modeFreq_--;
}
int adjustNumberCount(int num, int adjust)
{
// make sure we already have this number
if (!numFreqs.ContainsKey(num))
{
// add entries for it
numFreqs.Add(num, 0);
freqNums[0].Add(num);
}
// now adjust this number's frequency
int oldFreq = numFreqs[num];
int newFreq = oldFreq + adjust;
numFreqs[num] = newFreq;
// remove old freq for this number and and the new one
freqNums[oldFreq].Remove(num);
freqNums[newFreq].Add(num);
return newFreq;
}
}
另外，下面是一个小 C# 函数，演示如何使用此数据结构来解决问题中最初提出的问题。
int[] ModesOfSubarrays(int[] arr, int subLen)
{
ModeTracker tracker = new ModeTracker(subLen);
int[] modes = new int[arr.Length - subLen + 1];
for (int i=0; i < arr.Length; i++)
{
//add every number into the tracker
tracker.addNumber(arr[i]);
if (i >= subLen)
{
// remove the number that just rotated out of the window
tracker.removeNumber(arr[i-subLen]);
}
if (i >= subLen - 1)
{
// add the new Mode to the output
modes[i - subLen + 1] = tracker.Mode;
}
}
return modes;
}
我已经对此进行了测试，它似乎在我的所有测试中都能正常工作。
所以总时间是O(n) + O(n) + n*(O(1) + O(1) + O(1)) = O(n)
如果您对此代码有任何疑问，请告诉我。
【讨论】：