网格置换算法 - 固定行顺序

Question

想象一个 3x3 的网格：

[A, B, %]
[C, %, D]
[E, F, G]

百分比% 代表空白/位置。

行可以像串珠一样移动，这样第一行配置的排列可以是以下任何一个：

[A, B, %] or [A, %, B] or [%, A, B]

第二行也是如此。第三行不包含空槽，因此无法更改。

考虑到每一行的可能排列，我正在尝试生成所有可能的网格。

输出应产生以下网格：

[A, B, %]    [A, B, %]    [A, B, %]
[C, D, %]    [C, %, D]    [%, C, D]
[E, F, G]    [E, F, G]    [E, F, G]

[A, %, B]    [A, %, B]    [A, %, B]
[C, D, %]    [C, %, D]    [%, C, D]
[E, F, G]    [E, F, G]    [E, F, G]

[%, A, B]    [%, A, B]    [%, A, B]
[C, D, %]    [C, %, D]    [%, C, D]
[E, F, G]    [E, F, G]    [E, F, G]

我尝试了一种查看每一行并左右移动空间的方法，然后从中生成新的网格并递归。我将所有网格保存在一个集合中，并确保只生成尚未检查的位置以防止无限递归。

但是，我的算法似乎效率极低（~1s 排列！！）而且看起来也不是很好。我想知道是否有一种雄辩的方式来做到这一点？特别是在python中。

我有一些模糊的想法，但我确信有一种方法可以做到这一点，但我忽略了这一点。

编辑： 3x3 只是一个例子。网格可以是任何大小，真正重要的是行组合。例如：

[A, %, C]
[D, E, %, G]
[H, I]

也是一个有效的网格。

编辑 2： 字母必须保持顺序。例如 [A, %, B] != [B, %, A] 和 [B, A, %] 无效

Answer 1

首先，您必须为每一行获取所有所需的排列。然后计算所有行的叉积。

可以通过使用字母 [A,B,%] 并改变起始索引来简单地计算行的排列：

import itertools
# Example: line = ['A','B','%']
def line_permutations(line):
   if '%' not in line:
       return [line]
   line.remove('%') # use copy.copy if you don't want to modify your matrix here
   return (line[:i] + ['%'] + line[i:] for i in range(len(line) + 1))

使用 itertools.product 最容易实现叉积

matrix = [['A','B','%'], ['C', '%', 'D'], ['E', 'F', 'G']]
permutations = itertools.product(*[line_permutations(line) for line in matrix])
for p in permutations:
    print(p)

此解决方案在内存和 CPU 要求方面是最佳的，因为永远不会重新计算排列。

示例输出：

(['%', 'A', 'B'], ['%', 'C', 'D'], ['E', 'F', 'G'])
(['%', 'A', 'B'], ['C', '%', 'D'], ['E', 'F', 'G'])
(['%', 'A', 'B'], ['C', 'D', '%'], ['E', 'F', 'G'])
(['A', '%', 'B'], ['%', 'C', 'D'], ['E', 'F', 'G'])
(['A', '%', 'B'], ['C', '%', 'D'], ['E', 'F', 'G'])
(['A', '%', 'B'], ['C', 'D', '%'], ['E', 'F', 'G'])
(['A', 'B', '%'], ['%', 'C', 'D'], ['E', 'F', 'G'])
(['A', 'B', '%'], ['C', '%', 'D'], ['E', 'F', 'G'])
(['A', 'B', '%'], ['C', 'D', '%'], ['E', 'F', 'G'])

Answer 2

定义一个叫做循环的函数

>>> def cycle(lst):
    while True:
        lst=lst[1:]+lst[0:1] if '%' in lst else lst
        yield lst

• 给定一个迭代器，这将生成并返回一个循环左移。
• 现在您必须将网格中的每一行传递给循环 与行长匹配的总迭代生成器
• 现在使用 itertools.product 查找生成的所有组合 行循环组合。
• 如果没有空槽，则不生成循环置换

最终结果如下

>>> for g in list(itertools.product(*[[x for (x,y) in zip(cycle(row),
           range(0,len(row) if '%' in row else 1))] for row in grid])):
    for r in g:
        print r
    print "="*10

对于您的网格，这将生成

['B', '%', 'A']
['%', 'D', 'C']
['E', 'F', 'G']
===============
['B', '%', 'A']
['D', 'C', '%']
['E', 'F', 'G']
===============
['B', '%', 'A']
['C', '%', 'D']
['E', 'F', 'G']
===============
['%', 'A', 'B']
['%', 'D', 'C']
['E', 'F', 'G']
===============
['%', 'A', 'B']
['D', 'C', '%']
['E', 'F', 'G']
===============
['%', 'A', 'B']
['C', '%', 'D']
['E', 'F', 'G']
===============
['A', 'B', '%']
['%', 'D', 'C']
['E', 'F', 'G']
===============
['A', 'B', '%']
['D', 'C', '%']
['E', 'F', 'G']
===============
['A', 'B', '%']
['C', '%', 'D']
['E', 'F', 'G']
===============

Answer 3

一个简单的实现：

g=[['A', 'B', '%'],
['C', '%', 'D'],
['E', 'F', 'G']]

from collections import deque
from itertools import product

def rotations(it):
    d = deque(it,len(it))
    for i in xrange(len(it)):
         d.rotate(1)
         yield list(d)

for i in product(*[rotations(x) if '%' in x else [x] for x in g]):
    print i

给予：

(['%', 'A', 'B'], ['D', 'C', '%'], ['E', 'F', 'G'])
(['%', 'A', 'B'], ['%', 'D', 'C'], ['E', 'F', 'G'])
(['%', 'A', 'B'], ['C', '%', 'D'], ['E', 'F', 'G'])
(['B', '%', 'A'], ['D', 'C', '%'], ['E', 'F', 'G'])
(['B', '%', 'A'], ['%', 'D', 'C'], ['E', 'F', 'G'])
(['B', '%', 'A'], ['C', '%', 'D'], ['E', 'F', 'G'])
(['A', 'B', '%'], ['D', 'C', '%'], ['E', 'F', 'G'])
(['A', 'B', '%'], ['%', 'D', 'C'], ['E', 'F', 'G'])
(['A', 'B', '%'], ['C', '%', 'D'], ['E', 'F', 'G'])

Answer 4

来了。请注意，一方面这种方法不太干净，但它允许您仅计算一次 # len(matrix[0])-1 的排列并将它们用作输出的模板。

from itertools import permutations,product

def charPermutation(matrix):
    permutation_list=list(permutations(["%%"]+["%s"]*(len(matrix[0])-1))) #Compute once, use infinitely
    perms={i:[] for i in range(len(matrix))}
    for it,line in enumerate(matrix):
        chars=list(set(line)-set(["%"]))
        if sorted(line)==sorted(chars):
            perms[it]+=["".join([str(i) for i in line])]
        else:
            for p in permutation_list:
                perms[it]+=["".join(["".join(p) % tuple(chars)])]
        perms[it]=list(set(perms[it]))
    return product(*[[list(k) for k in i] for i in perms.values()]) 

g=[
   ["A", "B", "%"],
   ["C", "%", "D"],
   ["E", "F", "G"]]

for x in charPermutation(g):
    print [i for i in x]

[['A', '%', 'B'], ['C', 'D', '%'], ['E', 'F', 'G']]
[['A', '%', 'B'], ['%', 'C', 'D'], ['E', 'F', 'G']]
[['A', '%', 'B'], ['C', '%', 'D'], ['E', 'F', 'G']]
[['%', 'A', 'B'], ['C', 'D', '%'], ['E', 'F', 'G']]
[['%', 'A', 'B'], ['%', 'C', 'D'], ['E', 'F', 'G']]
[['%', 'A', 'B'], ['C', '%', 'D'], ['E', 'F', 'G']]
[['A', 'B', '%'], ['C', 'D', '%'], ['E', 'F', 'G']]
[['A', 'B', '%'], ['%', 'C', 'D'], ['E', 'F', 'G']]
[['A', 'B', '%'], ['C', '%', 'D'], ['E', 'F', 'G']]