数组中大小为 K 的连续组

Question

我最近在一次现场采访中被问到这个问题。我仍然无法提出解决方案。

问题： 有一个有 N 个插槽的花园。在每个插槽中，都有一朵花。 N 天，N 朵花会一一绽放。每一天，都会有一朵花开，从那时起它就处于盛开的状态。

给定一个名为 flowers 的数组，由 1 到 N 的数字组成。数组中的每个数字代表当天花开的地方。

例如，flowers[i] = x 表示在第 i 天开花的唯一花将在位置 x，其中i 和 x 将在 1 到 N 的范围内。

给定 K，找到最后天至少有一组大小为 K 的花朵开花。如果没有找到这样的天，则返回 -1

示例：
数组：[3,1,5,4,2]； k = 1
第1天：0 0 1 0 0
第2天：1 0 1 0 0
第3天：1 0 1 0 1
day4 ：1 0 1 1 1 >>> 最后一天可以看到一组大小为 k=1 的组
第5天：1 1 1 1 1

答案是第 4 天（花：1）。

如果 k = 2 或 4
答案是-1。

如果 k = 3
答案是第 4 天（花：3,4,5）。

如果 k = 5
答案是第 5 天（花：1,2,3,4,5）。

编辑 1：
我能够在 O(n^2) 中解决它。但面试官预计复杂度为 O(nlogn)

对于那些使用 leetcode 的人，这是以下问题的变体：https://leetcode.com/problems/k-empty-slots/description/（只能通过 leetcode 付费订阅访问）

谢谢！！

Answer 1

这个问题可以在 O(nlogn) 内通过实现 Union-Find（使用 Union by Rank 和路径压缩）来解决。

最初（在第 0 天），每个花槽代表一个不同的集合 大小=0。此时会有N个这样的集合。
变量k-sets 表示有多少个集合的大小正好是k。这被初始化为零。变量answer 表示最后一次迭代（天），它至少有一组大小k；并初始化为-1;

处理数组（N次迭代）：当一朵花开花时，槽index会发生以下事件：

1. 位置index 的集合大小现在为1。如果k==1 则k-sets 增加1
2. 右联合（设置在index+1）：如果你不在位置N（即你不能在边界位置N右联合）然后调用UNION(index, index+1)。只有在index+1 的集合大小大于零时才会发生联合。
3. Union Left（设置在index-1）：如果您不在位置0，则调用UNION(index, index-1)。同样，仅当左集不为空时才会发生联合。
4. 如果 k-sets > 0，则 answer = day（即其中 day 是数组的 n-th 迭代）

当联合发生时（称它们为A 和B），必须完成与k-sets 相关的三个更新：

1. 如果A的大小是k，那么k-sets--
2. 如果B的大小是k，那么k-sets--
3. 如果A、B的并集大小为k，则k-sets++

在迭代结束时，print answer

运行时间：有N天，每天的成本与O(logn)成线性关系，所以运行时间为O(NlogN)

Proof of O(logn) time of Union-Find