如何沿矩阵轴执行滚动求和？

Question

给定矩阵X 和T 行和列k：

T = 50
H = 10
k = 5 
X = np.arange(T).reshape(T,1)*np.ones((T,k))

如何以延迟H沿行轴执行X的滚动累积和？

Xcum = np.zeros((T-H,k))
for t in range(H,T):
    Xcum[t-H,:] = np.sum( X[t-H:t,:], axis=0 )

注意，根据广播/矢量化最佳实践，最好避免跨步和卷积。

Answer 1

听起来您想要以下内容：

import scipy.signal
scipy.signal.convolve2d(X, np.ones((H,1)), mode='valid')

这当然使用卷积，但问题，如前所述，是卷积运算。广播会导致更慢/内存密集型算法。

Answer 2

您实际上缺少滚动总和的最后一行，这将是正确的输出：

Xcum = np.zeros((T-H+1, k))
for t in range(H, T+1):
    Xcum[t-H, :] = np.sum(X[t-H:t, :], axis=0)

如果您需要仅使用 numpy 在任意轴上执行此操作，最简单的方法是沿该轴执行 np.cumsum，然后将结果计算为两个切片的差异。使用您的示例数组和轴：

temp = np.cumsum(X, axis=0)
Xcum = np.empty((T-H+1, k))
Xcum[0] = temp[H-1]
Xcum[1:] = temp[H:] - temp[:-H]

另一种选择是使用 pandas 及其 rolling_sum 函数，它显然可以根据您的需要在二维数组上工作：

import pandas as pd
Xcum = pd.rolling_sum(X, 10)[9:] # first 9 entries are NaN

Answer 3

这是一个跨步的解决方案。我知道这不是你想要的，但我想知道它是如何比较的。

def foo2(X):
    temp = np.lib.stride_tricks.as_strided(X, shape=(H,T-H+1,k), 
        strides=(k*8,)+X.strides))
    # return temp.sum(0)
    return np.einsum('ijk->jk', temp)

这次是 35 us，而 Jaime 的 cumsum 解决方案是 22 us。 einsum 比 sum(0) 快​​一点。 temp 使用 X 的数据，因此没有内存损失。但更难理解。