使用 1 000 000 个整数的数组进行冒泡排序需要多长时间？答案

【问题标题】：How long will take Bubble sort with array of 1 000 000 ints?使用 1 000 000 个整数的数组进行冒泡排序需要多长时间？
【发布时间】：2018-04-29 15:13:24
【问题描述】：

冒泡排序的计算复杂度为 O(n^2)。那么如果我们有例如 CPU 3.5 GHz，这些计算是真的吗？ 1 000 000 * 1 000 000 =10^12 3.5 GHz 每个麦克风约 6 000 000 个（我想是的，如果这不是真的，请纠正我）

(10^12/6 * 10^6)/60=~2777 小时这是真的吗？

【问题讨论】：

它可能是也可能不是。这一切都取决于您从哪里获得 600 万，输入数据如何，Mike 是谁等。
它还取决于所使用的编程语言、整体系统负载、短、长或长整数等。
我用的是c++，4字节int，数据来自rand()，只是想知道处理器会完成多少计算。我在另一个主题中找到了这个值。
尝试做 5,000，然后 10,000，然后 20,000，并注意时间模式。
您可以合理使用的唯一方法是基准测试、基准测试、基准测试。现代 CPU 过于复杂，无法根据时钟频率进行估算

标签： algorithm sorting math time-complexity bubble-sort

【解决方案1】：

Big-O 表示法在回答“随着问题规模的增加，解决它所需的时间/内存如何增长？”这个问题时很好。它故意忽略所有“小”细节，并认为使用比另一个算法 B 多 10 倍（或 100000 倍 - 任何恒定比率）时间的算法 A 是等效的。当然，在现实生活中，10 倍的性能确实很重要。所以第一个问题是 O(n^2) 忽略所有常数因素（但现实世界时间不会）。

使用冒泡排序的（当前第一个伪代码示例）wikipedia version：

procedure bubbleSort(A : list of sortable items)
    n := length(A)
    repeat
        swapped := false
        for i := 1 to n - 1 inclusive do
            if A[i - 1] > A[i] then
                swap(A[i - 1], A[i])
                swapped = true
            end if
        end for
        n := n - 1
    until not swapped
end procedure

您可以看到，如果所有元素都进行了初始排序，则会有 0 次交换。任何实现此伪代码的现代计算机都能够在不到 1 秒的时间内“排序”一个已排序的 1M 整数数组。所以第二个问题是冒泡排序（包括上面的大多数实现）如果数组几乎是有序的会快得多。碰巧的是，在现实生活中，数组比随机抽样所期望的要有序一些 - 这导致现实世界的排序算法 looking for shortcuts 可以利用这一点。

当然，第三个问题（在查看 big-O 忽略的代码以及数组中确切的无序程度之后）与 详细的特征有关您执行代码的平台，以及您在该平台上执行的确切机器级指令。例如，如果您的所有数据都适合机器的缓存（从而避免代价高昂地重复访问主内存），则可以进一步提高效率——在很大程度上独立于算法的实现。

如果您查看real-world benchmarks，他们会详细说明所有 3 个方面：使用的准确代码、准确的数据输入以及准确的编译器和机器架构。请注意，即使这样，也很难预测运行时间将如何随着程序大小的增加而增加，因为许多转换将以steps 的形式出现，因为数据不再适合较慢的内存，而不是平滑增加。

TLDR：唯一安全的估计是测量时间。它只会回答您的实施、选择的输入和机器的问题。如果做不到这一点，您可以进行几次较小的运行，将抛物线拟合到您的数据，并将结果外推到 1M 的大小：它不会离题很远，因为 1M 整数并没有那么多。

【讨论】：

【解决方案2】：

如今，一台台式电脑可以在大约 5 秒内完成十亿 (10⁹) 件小事。

对 10⁶ 个随机整数的冒泡排序需要大约 10¹² 个小东西，或者大约 5000 秒 = 83 分钟。

无论哪种方式，这可能会相差 4 倍左右。您必须用编译良好的语言编写它才能获得时间，因为 C++ 中的“小东西”在 JavaScript 等中要大得多。

【讨论】：

【解决方案3】：

它没有。在普通计算机上使用 c++ 大约需要一个小时。尝试使用不同的输入值进行基准测试，请记住，当整数数量增加一倍时，计算时间应该增加四倍。

【讨论】：

很好！，你能提供你所说的参考或提供你所建议的例子吗？

【解决方案4】：

我认为您误解了 BigO 表示法。

在理论信息学中，我们使用 BigO 来表示上限和下限，因此这并不意味着您只需插入值并找到一些时间。如果您不知道 BigO 表示法 O(10N) = O(N)。

例如看一下快速排序的复杂性，波浪号表示法约为 1.39NlogN，BigO 表示法为 O(NlogN)。

BigO 或波浪号表示法与毫秒无关。然而，知道时间的唯一方法是使用比率测试。

BigO 用于表示比较次数。

【讨论】：