使用 MATLAB 在 x 上对函数 f(x) 进行数值积分，其中 f(x) 有另一个参数 y，它是一个向量答案

【问题标题】：Numerically integrate a function f(x) over x using MATLAB where f(x) has another argument y which is a vector使用 MATLAB 在 x 上对函数 f(x) 进行数值积分，其中 f(x) 有另一个参数 y，它是一个向量
【发布时间】：2012-09-10 04:00:42
【问题描述】：

我想对一个向量进行数值积分，该向量表示函数 f(x) 在 Matlab 中由边界 x0 和 x1 指定的 x 范围内。我想检查积分的输出是否正确并且是否收敛。

quad 和 quadl 函数可以很好地识别所需的容错性，但它们需要输入参数是函数，而不是函数的结果向量。还有一个 trapz 函数，我们可以在其中输入两个向量 x 和 f(x)，然后它根据向量 x 使用的间距计算 f(x) 关于 x 的积分。但是，没有任何方法可以像 quad 和 quadl 那样使用 trapz 来调整容差并确保答案收敛。

我不能使用 quad 和 quadl 函数的主要问题是 f(x) 是以下等式： f(x) = sum(exp(-1/2 *(xy)))，求和在 y 上，其中 y 是长度为 n 的向量，x 是每次给函数 f(x) 的元素）。因此，向量 y 中的所有元素都从元素 x 中减去，然后计算对 y 的总和，得到 f(x) 值。这是针对 x 的 m 个值完成的，其中 m 不等于 n。

当我按照 Matlab 手册中的说明使用 quadl 时，其中 f(x) 在单独的函数 .m 文件中定义，然后在主调用文件中定义，我使用 Q = quadl(@f,x0,x1,tolerance ,X,Y);这里 X 是长度为 m 的向量，Y 是长度为 L 的向量。Matlab 给出错误：“??? Error using ==> minus 矩阵尺寸必须一致。”在我在 .m 函数文件中定义函数 f(x) 的那一行。f(x) = sum(exp(-1/2 *(x-y)))

我认为问题在于 Matlab 将 x 和 y 视为向量，当它们彼此相减时，它们应该具有相同的长度，而需要的是每次从向量 X 中的单个元素中减去向量 Y .

您能否推荐一种方法来解决这个问题，并通过控制公差的方法成功地对 f(x) 与 x 进行数值积分？

【问题讨论】：

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标签： matlab vector integration numerical

【解决方案1】：

来自documentationon quad 上面写着：

函数 y = fun(x) 应该接受向量参数 x 并返回向量结果 y，即在 x 的每个元素处计算的被积函数。

所以每次调用函数时，我们都需要计算每个给定x 的被积函数。

另外，要使用常量向量Y 参数化函数调用，我建议使用匿名函数调用。有一个合理的演示here。以下是我在 Matlab 中实现您的问题的方法：

function Q = test_num_int(x0,x1,Y)
  Q = quad(@(x) myFun(x,Y),x0,x1);
end

function fx = myFun(x,Y)
  fy = zeros(size(Y));
  fx = zeros(size(x));
  for jj=1:length(fx)
    for ii=1:length(Y)
      fy(ii) = exp(-1/2 *(x(jj)-Y(ii)));
    end
    fx(jj) = sum(fy);
  end
end

然后我调用该函数并得到以下输出：

Y = 0:0.1:1;
x0 = 0;
x1 = 1;
Q = test_num_int(x0,x1,Y)

Q =

   11.2544

下限和上限以及常量数组的输入显然只是虚拟值，但积分很快收敛，几乎立即收敛。希望这会有所帮助！

【讨论】：

【解决方案2】：

我相信以下方法也可以：

y = randn(10,1); 
func = @(x) sum(exp(-1/2 *(x-y)));
integral(func,0,1,'ArrayValued',true)

【讨论】：