查找一个向量中小于另一个向量中的元素的元素数

Question

假设我们有几个向量

a <- c(1, 2, 2, 4, 7)
b <- c(1, 2, 3, 5, 7)

对于b 中的每个元素b[i]，我想找到a 中小于b[i] 的元素数量，或者，等价的，我想知道c(b[i], a) 中b_i 的等级。

我能想到几种幼稚的方法，例如执行以下任一length(b) 次：

min_rank(c(b[i], a))
sum(a < b[i])

如果length(a) = length(b) = N 其中 N 很大，那么最好的方法是什么？

编辑：

为了澄清，我想知道是否有一种计算效率更高的方法来做到这一点，即在这种情况下我是否可以做得比二次时间更好。

不过，矢量化总是很酷；），谢谢@Henrik！

运行时间

a <- rpois(100000, 20)
b <- rpois(100000, 10)

system.time(
  result1 <- sapply(b, function(x) sum(a < x))
)
# user  system elapsed 
# 71.15    0.00   71.16

sw <- proc.time()
  bu <- sort(unique(b))
  ab <- sort(c(a, bu))
  ind <- match(bu, ab)
  nbelow <- ind - 1:length(bu)
  result2 <- sapply(b, function(x) nbelow[match(x, bu)])
proc.time() - sw

# user  system elapsed 
# 0.46    0.00    0.48 

sw <- proc.time()
  a1 <- sort(a)
  result3 <- findInterval(b - sqrt(.Machine$double.eps), a1)
proc.time() - sw

# user  system elapsed 
# 0.00    0.00    0.03 

identical(result1, result2) && identical(result2, result3)
# [1] TRUE

Answer 1

如果您真的要针对大 N 优化此过程，那么您可能希望至少在开始时删除 b 中的重复值，然后您可以进行排序和匹配：

bu <- sort(unique(b))
ab <- sort(c(a, bu))
ind <- match(bu, ab)
nbelow <- ind - 1:length(bu)

由于我们将 a 和 b 值合并到 ab 中，match 包括所有小于 b 的特定值的 a 以及所有 b，因此我们在最后一行删除了 b 的累积计数。我怀疑这对于大型集合可能更快 - 如果match 内部针对排序列表进行了优化，那么应该是这样，人们希望是这种情况。然后将nbelow 映射回您的原始bs 集应该是一件小事

Answer 2

假设a越来越弱排序，使用findInterval：

a <- sort(a)
## gives points less than or equal to b[i]
findInterval(b, a)
# [1] 1 3 3 4 5
## to do strictly less than, subtract a small bit from b
## uses .Machine$double.eps (the smallest distinguishable difference)
findInterval(b - sqrt(.Machine$double.eps), a)
# [1] 0 1 3 4 4

Answer 3

我并不是说这是“最好的方式”，但它是一种的方式。 sapply 将（匿名）function 应用于b 的每个元素。

 sapply(b, function(x) sum(a < x))
 # [1] 0 1 3 4 4