来自 glmer 的反向变换系数与用于预测的缩放自变量

Question

我使用lme4 包安装了一个混合模型。在拟合模型之前，我使用 scale() 函数转换了自变量。我现在想使用predict() 在图表上显示我的结果，因此我需要将预测数据恢复到原始比例。我该怎么做？

简化示例：

database <- mtcars

# Scale data
database$wt <- scale(mtcars$wt)
database$am <- scale(mtcars$am)

# Make model
model.1 <- glmer(vs ~ scale(wt) + scale(am) + (1|carb), database, family = binomial, na.action = "na.fail")

# make new data frame with all values set to their mean
xweight <- as.data.frame(lapply(lapply(database[, -1], mean), rep, 100))

# make new values for wt
xweight$wt <- (wt = seq(min(database$wt), max(database$wt), length = 100))

#  predict from new values
a <- predict(model.1, newdata = xweight, type="response", re.form=NA)

# returns scaled prediction

我尝试使用this example 对预测进行反向转换：

# save scale and center values
scaleList <- list(scale = attr(database$wt, "scaled:scale"),
              center = attr(database$wt, "scaled:center"))

# back-transform predictions
a.unscaled <- a * scaleList$scale + scaleList$center

# Make model with unscaled data to compare
un.model.1 <- glmer(vs ~ wt + am + (1|carb), mtcars, family = binomial, na.action = "na.fail")

# make new data frame with all values set to their mean
un.xweight <- as.data.frame(lapply(lapply(mtcars[, -1], mean), rep, 100))

# make new values for wt
un.xweight$wt <- (wt = seq(min(mtcars$wt), max(mtcars$wt), length = 100))

#  predict from new values
b <- predict(un.model.1, newdata = xweight, type="response", re.form=NA)

all.equal(a.unscaled,b)
# [1] "Mean relative difference: 0.7223061"

这不起作用 - 应该没有任何区别。 我做错了什么？

我也查看了许多类似的问题，但没有设法将任何问题应用于我的案例（How to unscale the coefficients from an lmer()-model fitted with a scaled response、unscale and uncenter glmer parameters、Scale back linear regression coefficients in R from scaled and centered data、https://stats.stackexchange.com/questions/302448/back-transform-mixed-effects-models-regression-coefficients-for-fixed-effects-f）。

Answer 1

您的方法的问题在于它仅根据wt 变量“取消缩放”，而您缩放了回归模型中的所有变量。一种可行的方法是使用原始数据帧上使用的居中/缩放值调整新（预测）数据帧中的所有变量：

## scale variable x using center/scale attributes
## of variable y
scfun <- function(x,y) {
    scale(x, 
          center=attr(y,"scaled:center"), 
          scale=attr(y,"scaled:scale"))
}
## scale prediction frame
xweight_sc <- transform(xweight,
                        wt = scfun(wt, database$wt),
                        am = scfun(am, database$am))
## predict
p_unsc <- predict(model.1, 
                  newdata=xweight_sc, 
                  type="response", re.form=NA)

将此p_unsc 与未缩放模型（代码中的b）（即all.equal(b,p_unsc)）的预测进行比较，结果为真。

另一种合理的方法是

• 使用链接问题之一（例如this one）中提供的“取消缩放”方法取消缩放/取消居中所有参数，生成系数向量beta_unsc
• 根据您的预测框架构建适当的模型矩阵：

X <- model.matrix(formula(model,fixed.only=TRUE), 
         newdata=pred_frame)

• 计算线性预测器和反向变换：

pred <- plogis(X %*% beta_unsc)