整数编程 - If then 语句答案

【问题标题】：Integer Programming - If then statement整数编程 - If then 语句
【发布时间】：2022-01-17 01:46:40
【问题描述】：

我是线性/整数编程的新手，我很难为固定电荷问题中的特定 if-then 语句制定约束。假设有 5 家 T 恤制造商，客户希望在最小化成本的同时购买 400 件 T 恤。

Producer	Variable cost/t-shirt	Delivery	Availability
A	3	40	200
B	3.5	30	100
C	4.10	Free delivery	100
D	4.1	30	200
E	3.2	30	First 100 t-shirts
E	2.90	20	101st-150th t-shirt

生产者 E 有 150 件 T 恤。从生产商 E 处购买的前 100 件 T 恤的可变成本为 3.20 美元，运费为 30 美元。如果客户从生产商 E 那里订购了超过 100 件 T 恤，她可以以 2.90 美元的可变成本和 20 美元的额外费用购买它们。

如何从这个 if-then 语句创建约束：

Xe1 = 在生产商 E 处购买的昂贵 T 恤的数量
Xe2 = 在生产商 E 处购买的廉价 T 恤的数量

当 Xe1

提前致谢！

【问题讨论】：

标签： constraints linear-programming minimization maximize mixed-integer-programming

【解决方案1】：

由于 Xe1 和 Xe2 都是非负整数变量，因此您的约束与 Xe1 <= 99 ⇒ Xe2 = 0 相同。这可以表述如下：

                b1 <= b2
99*b1 + 100*(1-b1) <= Xe1 <= 99*b1 + M*(1-b1)
             1-b2  <= Xe2 <= M'*(1-b2)

其中b1,b2 是二进制辅助变量，M 和M' 是Xe1 和Xe2 的上限，即M = 101 和M' = 400。

【讨论】：

【解决方案2】：

这是一种非常标准的“折扣定价模型”，即按一定数量授予折扣价格。您可以在模型中引入 1 个二进制变量来执行此操作。这听起来像是一个硬件任务.... :)

让：

Xe1 be the qty bought from E at price 1
Xe2 be the qty bought from E at price 2
Ye be the decision to buy at the second price point y ∈ {0, 1}
Me2 be the qty available at the 2nd price (or a reasonable upper bound)

然后：

Xe2 <= Ye * Me2          # purchase at 2nd price point held to zero, unless Ye==1
Xe1 >= 100 * Ye          # Ye can only be 1 if 100 are purchased at Xe1

这里的运输存在一些细微差别。从问题描述中不清楚您是否从 E 购买了 101 件衬衫，如果运输成本为 30 + 20（这将是奇数）或整个运输成本降至 20。您可以使用相同的指示变量 @987654323 @ 也可以解决这个问题。

【讨论】：