如何分析 y 是否随着 x 的增加而显着减小或保持不变？答案

【问题标题】：How do I analyse if y is significantly decreasing or remain constant with increasing x?如何分析 y 是否随着 x 的增加而显着减小或保持不变？
【发布时间】：2021-12-02 17:48:12
【问题描述】：

有人可以建议如何使用 R 分析 y 是否随着 x 的增加而显着减小？

y=c(111.8784966,91.79114434,90.02533714,86.30424896,82.35746173,84.31890131)

SEy=c(27.43598893,13.38661564,15.35877537,12.9718339,9.933174075,7.232236469)

x=c(0.04,0.08,0.1,0.12,0.15,0.2)

df=data.frame(y,SEy,x)

SEy 是 y 的标准误差

我做的回归是

lm1 <- lm(y~log(x))

情节如下图所示。条形表示 y 的标准误差。

我可以尝试找出每个 y 的 95% 置信区间 (CI) 并检查 y 的第一个 CI 是否与 y 的第二个 CI 重叠？如果重叠，则表示P>0.05？

这是原始数据：

y1=c(139.3144855,105.17776,105.3841125,99.27608286,92.29063581,91.55113778)

y2=c(84.4425076,78.4045287,74.6665618,73.3324151,72.4242877,77.0866648)

y1 和 y2 分别是样品 1 和样品 2 的测量值。

【问题讨论】：

这可能会有所帮助：stats.stackexchange.com/questions/235693/…
那些 SEy 是什么？你是如何获得它们的？这些测量误差是与测量一起获得的吗？还是这些错误是经过一些分组后得到的？
@user2974951 每个 y 值是 2 次重复的平均值，因此是我在上面发布的标准错误。
为什么对数据进行分组？为什么不分析原始的未分组数据？这样您就不必估计任何 SE 并以某种方式将它们包含在模型中。
您能否发布原始数据以及有关批次的附加信息？这听起来像是一个应该包含在模型中的变量。不知何故，这些测量值听起来像是属于一起的，否则您不会将它们放在同一批次中。

标签： r regression

【解决方案1】：

鉴于您的新数据，我认为最好的做法是考虑这两个测量值 y1 和 y2 是分批进行的，因此应该这样处理，即来自同一批次，可能有一些内部变异。要对这种内部变量建模，您可以使用混合模型，将批次变量作为随机效应而不是固定效应。

df=data.frame(
  "y"=c(y1,y2),
  "x"=rep(x,2),
  "b"=rep(c("A","B"),each=length(x))
)

library(nlme)
summary(lme(y~log(x),random=~1|b,data=df))

导致

Linear mixed-effects model fit by REML
 Data: df 
       AIC      BIC    logLik
  85.95703 87.16737 -38.97851

Random effects:
 Formula: ~1 | b
        (Intercept) Residual
StdDev:    20.05997 8.319754

Fixed effects: y ~ log(x) 
                Value Std.Error DF   t-value p-value
(Intercept)  49.85733 17.941340  9  2.778908  0.0214
log(x)      -18.10234  4.703894  9 -3.848373  0.0039
(truncated)

斜率仍在 log(x) 中，告诉您它是负数，大致等于 -18，p 值

【讨论】：