我有一个解决方案，但不能很好地扩展：
findBiggestSubmatrixNonContiguous <- function(A) {
A <- !is.na(A); ## don't care about non-NAs
howmany <- expand.grid(nr=seq_len(nrow(A)),nc=seq_len(ncol(A)));
howmany <- howmany[order(apply(howmany,1L,prod),decreasing=T),];
for (ri in seq_len(nrow(howmany))) {
nr <- howmany$nr[ri];
nc <- howmany$nc[ri];
rcom <- combn(nrow(A),nr);
ccom <- combn(ncol(A),nc);
comcom <- expand.grid(ri=seq_len(ncol(rcom)),ci=seq_len(ncol(ccom)));
for (comi in seq_len(nrow(comcom)))
if (all(A[rcom[,comcom$ri[comi]],ccom[,comcom$ci[comi]]]))
return(list(ri=rcom[,comcom$ri[comi]],ci=ccom[,comcom$ci[comi]]));
}; ## end for
NULL;
}; ## end findBiggestSubmatrixNonContiguous()
它基于这样的想法：如果矩阵的 NA 密度足够小，那么通过首先搜索最大的子矩阵，您可能会很快找到解决方案。
该算法的工作原理是计算所有行数和列数的笛卡尔积，这些行可以从原始矩阵中索引以生成子矩阵。然后，这组计数对按每对计数产生的子矩阵的大小递减排序；换句话说，按两个计数的乘积排序。然后它遍历这些对。对于每一对，它计算可以用于该对计数的行索引和列索引的所有组合，并依次尝试每个组合，直到找到包含零个 NA 的子矩阵。找到这样的子矩阵后，它将该组行和列索引作为列表返回。
保证结果是正确的，因为它会按降序尝试子矩阵大小，因此它找到的第一个必须是满足条件的最大（或与最大的）可能的子矩阵。
## OP's example matrix
A <- data.frame(C1=c(NA,NA,NA,NA,2L,NA),C2=c(1L,1L,1L,0L,NA,NA),C3=c(1L,8L,NA,1L,1L,NA),C4=c(NA,1L,1L,6L,1L,3L),C5=c(NA,1L,5L,1L,1L,NA),row.names=c('R1','R2','R3','R4','R5','R6'));
A;
## C1 C2 C3 C4 C5
## R1 NA 1 1 NA NA
## R2 NA 1 8 1 1
## R3 NA 1 NA 1 5
## R4 NA 0 1 6 1
## R5 2 NA 1 1 1
## R6 NA NA NA 3 NA
system.time({ res <- findBiggestSubmatrixNonContiguous(A); });
## user system elapsed
## 0.094 0.000 0.100
res;
## $ri
## [1] 2 3 4
##
## $ci
## [1] 2 4 5
##
A[res$ri,res$ci];
## C2 C4 C5
## R2 1 1 1
## R3 1 1 5
## R4 0 6 1
我们看到该函数在 OP 的示例矩阵上运行得非常快，并且返回了正确的结果。
randTest <- function(NR,NC,probNA,seed=1L) {
set.seed(seed);
A <- replicate(NC,sample(c(NA,0:9),NR,prob=c(probNA,rep((1-probNA)/10,10L)),replace=T));
print(A);
print(system.time({ res <- findBiggestSubmatrixNonContiguous(A); }));
print(res);
print(A[res$ri,res$ci,drop=F]);
invisible(res);
}; ## end randTest()
我写了上面的函数是为了让测试更容易。我们可以调用它来测试NC 大小为NR 的随机输入矩阵，在probNA 的任何给定单元格中选择NA 的概率。
这里有一些简单的测试：
randTest(8L,1L,1/3);
## [,1]
## [1,] NA
## [2,] 1
## [3,] 4
## [4,] 9
## [5,] NA
## [6,] 9
## [7,] 0
## [8,] 5
## user system elapsed
## 0.016 0.000 0.003
## $ri
## [1] 2 3 4 6 7 8
##
## $ci
## [1] 1
##
## [,1]
## [1,] 1
## [2,] 4
## [3,] 9
## [4,] 9
## [5,] 0
## [6,] 5
randTest(11L,3L,4/5);
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] NA NA NA
## [2,] NA NA NA
## [3,] NA NA NA
## [4,] 2 NA NA
## [5,] NA NA NA
## [6,] 5 NA NA
## [7,] 8 0 4
## [8,] NA NA NA
## [9,] NA NA NA
## [10,] NA 7 NA
## [11,] NA NA NA
## user system elapsed
## 0.297 0.000 0.300
## $ri
## [1] 4 6 7
##
## $ci
## [1] 1
##
## [,1]
## [1,] 2
## [2,] 5
## [3,] 8
randTest(10L,10L,1/3);
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
## [1,] NA NA 0 3 8 3 9 1 6 NA
## [2,] 1 NA NA 4 5 8 NA 8 2 NA
## [3,] 4 2 5 3 7 6 6 1 1 5
## [4,] 9 1 NA NA 4 NA NA 1 NA 9
## [5,] NA 7 NA 8 3 NA 5 3 7 7
## [6,] 9 3 1 2 7 NA NA 9 NA 7
## [7,] 0 2 NA 7 NA NA 3 8 2 6
## [8,] 5 0 1 NA 3 3 7 1 NA 6
## [9,] 5 1 9 2 2 5 NA 7 NA 8
## [10,] NA 7 1 6 2 6 9 0 NA 5
## user system elapsed
## 8.985 0.000 8.979
## $ri
## [1] 3 4 5 6 8 9 10
##
## $ci
## [1] 2 5 8 10
##
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 2 7 1 5
## [2,] 1 4 1 9
## [3,] 7 3 3 7
## [4,] 3 7 9 7
## [5,] 0 3 1 6
## [6,] 1 2 7 8
## [7,] 7 2 0 5
我不知道验证上述结果是否正确的简单方法，但对我来说看起来不错。但是生成这个结果花了将近 9 秒。在中等较大的矩阵上运行该函数，尤其是 77x132 矩阵，可能会失败。
正在等待看看是否有人能想出一个出色的高效解决方案......