将组的列平均值乘以整个数据的列平均值

Question

我正在尝试在 R 中为下面的数据实现以下公式。 nj 是每个 group 的大小，ybarij 是每个 group 上的 y1 和 y2 在我的数据中，y_doublebars 是整体 colMeans(dat[-1]) 的 @9876543343@ 和 @98765 @ 在我的数据中。

手算是（所以答案应该是24.4）：

我想知道我错过了什么我无法联系到24.4？

library(tidyverse)

z <- "group    y1    y2
1 1         2     3
2 1         3     4
3 1         5     4
4 1         2     5
5 2         4     8
6 2         5     6
7 2         6     7
8 3         7     6
9 3         8     7
10 3        10     8
11 3         9     5
12 3         7     6"

dat <- read.table(text = z, header = T)

Reduce("+",group_split(dat, group, .keep = FALSE) %>%
              map(~ nrow(.)*(colMeans(.)*colMeans(dat[-1]))))

      y1       y2 
385.3333 396.7500 

Answer 1

您可以使用以下内容：

library(dplyr)
tmp <- colMeans(dat[-1])

dat %>%
  group_by(group) %>%
  summarise(result = n() * prod(colMeans(cur_data()) - tmp)) %>%
  summarise(result = sum(result))

#  result
#   <dbl>
#1   24.4

计算整个数据的列平均值并将其存储在tmp 中，因此我们不会重新计算它。对于每个group，计算y1 和y2 的列平均值，然后用tmp 减去它。将结果与组中的行数相乘。最后，我们将sum所有组值放在一起。

Answer 2

这里有两种基本方法：

1) lm 定义一个居中的平方和函数SS 并将其应用于指定回归的拟合值。回归公式中的 +0 是可选的。

SS <- function(x, y = x) (NROW(x) - 1) * cov(x, y)

fm <- lm(cbind(y1, y2) ~ factor(group) + 0, dat)
SS(fitted(fm))[1, 2]
## [1] 24.4

2) ave 将 y1 的每个元素替换为其组的平均值，对 y2 执行相同操作并应用 SS。

SS(sapply(dat[-1], ave, dat[1]))[1, 2]
## [1] 24.4

3)collapse 这个包有fbetween和fwithin，可以简写为B和W，让(2)可以写成如下。这样就去掉了（2）中的sapply，我们可以用W类似地在最后的注释中写出类似的语句。

library(collapse)
SS(B(dat[-1], dat[[1]]))[1, 2]
## [1] 24.4

注意

关于在 cmets 中涉及 Ws 的公式，我们使用上面的 fm 和 SS 有以下构造。这里的三种方法与上面的三种方法类似：

SS(resid(fm))
##      y1  y2
## y1 14.8 1.6
## y2  1.6 9.2

SS(dat[-1] - sapply(dat[-1], ave, dat[[1]]))
##      y1  y2
## y1 14.8 1.6
## y2  1.6 9.2

library(collapse)
SS(W(dat[-1], dat[[1]]))
##      W.y1 W.y2
## W.y1 14.8  1.6
## W.y2  1.6  9.2

我们还可以像这样紧凑地重写 cmets 中的公式：

Reduce("+", by(dat[-1], dat[[1]], SS))
##      y1  y2
## y1 14.8 1.6
## y2  1.6 9.2