如果您没有数据但知道斜率和 50% 点，如何构建 CDF？ [关闭]答案

【问题标题】：How to construct a CDF if you don't have the data but you know the slope and 50% point? [closed]如果您没有数据但知道斜率和 50% 点，如何构建 CDF？ [关闭]
【发布时间】：2020-12-22 12:33:26
【问题描述】：

我有一个关于 CDF 函数的问题。在一项研究中，研究人员在他们的数据上拟合了正态分布的 CDF，并给出了中值 (= -8.4 dB) 和斜率 (= 18.7)。我怎样才能重新创建这个函数（在 R 中），以便我可以找出预期的百分比（y 轴），例如x 轴上 9 dB？当我看CDF的公式时，我不确定在哪里插入斜率和中位数统计...

非常感谢！

【问题讨论】：

标签： r cdf

【解决方案1】：

您需要对分布进行额外假设才能重新创建完整的 CDF 函数。除非您有相反的论点（来自数据解释），否则我们假设它是正态分布的。

根据定义，CDF 函数的导数（斜率）是它的 PDF 函数。因此，您得到的是中位数和中位数的 PDF 值。对于正态分布：

中位数（50% 点）等于平均值
PDF(mu) 是1/sqrt(2*pi*sd)，其中 mu 是平均值，sd 是标准差

因此，加上所寻求的分布是正态分布的附加假设，其 CDF 将是具有参数的正态 CDF（R 中的pnorm）：

mean = midpoint
sd = 1/(2*pi * slope^2)

【讨论】：

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您好皮埃尔，感谢您的回复！但是，该函数中没有提到 mu，它的结果是一个点而不是一个函数..？
好吧，正如我已经提到的，您需要额外的正态假设才能明确定义问题。因此，CDF 完全由它的 2 个参数指定。
我的回答中定义了 mu：均值