缩放时间序列（使用最小/最大缩放）是否会影响互相关？

Question

我有两个时间序列，我想找出它们之间的相关性。但是，它们之前的尺度完全不同，所以我认为我应该将它们标准化为 0 和 1 之间，以便更好地了解正在发生的事情。为此，我做了一些类似的事情：

ts1 <- ts1$price-min(ts1$price)/(max(ts1$price)-min(ts1$price)
ts2 <- ts2$price-min(ts2$price)/(max(ts2$price)-min(ts2$price)

但是，当我计算归一化前后的互相关时（使用 R 中的 ccf 函数），我得到了同样的结果。这应该发生吗？缩放时间序列是否不会影响互相关（或者我正在缩放两个时间序列，因此效果抵消了）？我肯定希望对它的工作原理有更深入的了解。

谢谢！

Answer 1

完全符合预期，不用担心。

平移（减去常数）和缩放（乘以常数）对相关性没有影响。由于最小/最大缩放只是平移和缩放（没有剪切）的组合，因此它对互相关没有影响。

如果您记得相关性的定义已经减去了两个数据集的平均值（使其在平移下不变）并在最后除以平方和（使其在缩放操作下不变），这很容易理解。