data.table 的 frollmean() 和 forecast 的 ma() 之间略有不同，顺序是偶数

Question

我正在对时间趋势进行去季节化处理，我意识到 data.table 的 frollmean() 和 forecast 的 ma() 产生的结果略有不同，顺序相同（例如：季度数据，n = 4）。起初，我认为 frollmean(n = 4) 和 ma(order = 4) 之间的区别只是因为 ma() 有一个四舍五入的方法。来自文档：

k=(m-1)/2 [m = 顺序]

当指定偶数顺序时，平均观察值将比过去包含更多来自未来的观察值（k 向上取整）。如果 center 为 TRUE，则对来自两个移动平均值（其中 k 分别向上和向下舍入）的值进行平均，使移动平均值居中。

但是，如下所示，即使在平均 frollmean(n = 4) 和 frollmean(n = 5) 时，dif 的差值也非零且始终高于 0（对于此任意时间序列）。这不会发生在奇数顺序（例如：n = 3）。任何想法为什么？

# toy example
set.seed(0)
dt = data.table(x = 1:100 + 10*rnorm(100))
dt[, fm4 := frollmean(x = x, n = 4, align = "center")]
dt[, fm5 := frollmean(x = x, n = 5, align = "center")]
dt[, fm4p5 := .5 * (fm4 + fm5)]
dt[, ma4 := ma(x = x, order = 4, centre = TRUE)]
dt[, dif := fm4p5 - ma4]
plot(dt[["dif"]])
mean(dt[["dif"]], na.rm = TRUE)

Answer 1

我认为这意味着ma 正在平均两个 4 长度的rollmeans，一个稍微提前，一个稍微滞后。即

dt[, fm4c := (fm4+shift(fm4))/2]
dt[, sd(fm4c-ma4, na.rm = TRUE)]
#> [1] 5.599379e-15