我可以创建一个没有 for 循环的逻辑映射函数版本吗？

Question

我有一个 R 函数来计算 logistic map，如下所示，使用 for 循环。但是有没有办法改变它（例如矢量化它）使其不使用循环？

logistic_map <- function(x,   # starting condition
                         r,   # rate parameter
                         N) { # number of iterations
    results <- numeric(length = N + 1)
    results[1] <- x
    for (i in seq_len(N)) {
        results[i + 1] <- r * results[i] * (1 - results[i])
    }

    data.frame(i = c(0, seq_len(N)), 
               x = results)
}

我查看了apply() 函数家族和purrr 中的函数，但我正在努力确定这是否可能。我很想得出这不可能的结论，因为每一步都完全依赖于前一步，但完全有可能有一个我无法找到的优雅解决方案。

我可以在没有 for 循环的情况下执行此操作吗？

Answer 1

library(Rcpp)

cppFunction('NumericVector cpp_loop (NumericVector x, double r) {
  int n = x.size(), i = 0; n--;
  for (; i < n; i++) x[i + 1] = r * x[i] * (1 - x[i]);
  return x;
  }')

logistic_map <- function(x,   # starting condition
                         r,   # rate parameter
                         N) { # number of iterations
    results <- numeric(length = N + 1)
    results[1] <- x
    cpp_loop(results, r)

    data.frame(i = c(0, seq_len(N)), 
               x = results)
}

logistic_map(2, 0.2, 100)

Answer 2

当然可以，这里有一个for-loop-free Reduce 方法，只使用基础 R：

> v = {r=2.8;Reduce(function(a,b){xn=a[length(a)];b=r*xn*(1-xn);c(a,b)},rep(0,100),init=0.5)}
> v
  [1] 0.5000000 0.7000000 0.5880000 0.6783168 0.6109687 0.6655206 0.6232882
  [8] 0.6574401 0.6305953 0.6522456 0.6350996 0.6488947 0.6379250 0.6467347
 [15] 0.6397130 0.6453448 0.6408497 0.6444518 0.6415743 0.6438788 0.6420369

你是否应该是一个不同的问题。如果您这样做是为了获得一些速度，那么您应该首先学习基准测试，然后看看这是否更快。使用for 循环是他们告诉你的一件坏事，但不要听他们 - 有时for 循环比任何一个循环都快他们的包。

更基本地说，像这样的分形递归关系的属性之一是它们往往没有封闭形式的解决方案。封闭形式的解决方案可以让您计算 x[i] 而无需先计算 x[i-1]，因此可以轻松矢量化。对于逻辑图，维基百科告诉我们：https://en.wikipedia.org/wiki/Logistic_map 只有r 的某些值才存在封闭形式的解决方案。在这些值之外，您必须迭代计算。