为什么这个平方根的递归函数会给出错误的结果？

Question

我制作了这个尾递归函数来计算平方根：

sqrt x n a = if n == 0 then a else sqrt x (n - 1) (a + x/a)/2

由于某种原因，当 n 大于 1 时，它会给出错误的结果，这意味着当它被要求改进近似 a 时，不止一次。随着 n 的增长，它返回一个越来越接近 0 的数字。我尝试以不同的方式实现相同的递归公式，如下所示：

sqrt x n = if n == 0 then 1 else (a + x/a)/2 where a = sqrt x (n - 1)

sqrt x = 1:map (\a -> (a + x/a)/2) (sqrt x)

而且一切正常。这只是第一个不起作用的示例，我不知道为什么，尽管我尝试了很多。

Answer 1

表达式：

sqrt x n a = if n == 0 then a else  sqrt x (n - 1) (a + x/a)  / 2

被解析为：

sqrt x n a = if n == 0 then a else <b>(sqrt x (n - 1) (a + x/a))</b> / 2

因此sqrt x (n-1) (a+x/a) 被视为除以二的分子。您应该在此处添加括号：

sqrt x n a = if n == 0 then a else sqrt x (n - 1) <b>((a + x/a) / 2)</b>

有了给定的修正，我们可以例如计算五的平方根为：

Prelude> sqrt 5 10 1
2.23606797749979

根据Wikipedia，是：

2.23606797749978969640917366873127623544061835961152572427089…

所以这已经很接近了。