在 R 中计算 R2（R 平方）的函数

Question

我有一个包含观察数据和建模数据的数据框，我想计算 R2 值。我希望有一个我可以为此调用的函数，但找不到一个。我知道我可以自己编写并应用它，但我是否遗漏了一些明显的东西？我想要类似的东西

obs <- 1:5
mod <- c(0.8,2.4,2,3,4.8)
df <- data.frame(obs, mod)

R2 <- rsq(df)
# 0.85

Answer 1

不知道为什么这不是直接在 R 中实现的，但这个答案与 Andrii 和 Wordsforthewise 的答案基本相同，如果有人像我一样使用它，我只是为了方便起见变成了一个函数。

r2_general <-function(preds,actual){ 
  return(1- sum((preds - actual) ^ 2)/sum((actual - mean(actual))^2))
}

Answer 2

这不是很明显，但是caret 包有一个函数postResample()，它将根据documentation 计算“性能估计向量”。 “性能估计”是

• RMSE
• R平方
• 平均绝对误差 (MAE)

并且必须像这样从向量中访问

library(caret)
vect1 <- c(1, 2, 3)
vect2 <- c(3, 2, 2)
res <- caret::postResample(vect1, vect2)
rsq <- res[2]

但是，正如另一个答案中提到的，这是使用 r-squared 的相关平方近似值。我不确定 Max Kuhn 为什么不只使用传统的 1-SSE/SST。

caret 也有一个 R2() 方法，虽然在文档中很难找到。

普通coefficient of determination equation的实现方式是：

preds <- c(1, 2, 3)
actual <- c(2, 2, 4)
rss <- sum((preds - actual) ^ 2)
tss <- sum((actual - mean(actual)) ^ 2)
rsq <- 1 - rss/tss

当然，手工编码还不错，但为什么没有一个主要用于统计的语言中的函数呢？我在想我一定是在某处错过了 R^2 的实现，或者没有人足够关心它来实现它。大多数实现，like this one，似乎是针对广义线性模型的。

Answer 3

这里是基于[https://en.wikipedia.org/wiki/Coefficient_of_determination]的最简单的解决方案

# 1. 'Actual' and 'Predicted' data
df <- data.frame(
  y_actual = c(1:5),
  y_predicted  = c(0.8, 2.4, 2, 3, 4.8))

# 2. R2 Score components

# 2.1. Average of actual data
avr_y_actual <- mean(df$y_actual)

# 2.2. Total sum of squares
ss_total <- sum((df$y_actual - avr_y_actual)^2)

# 2.3. Regression sum of squares
ss_regression <- sum((df$y_predicted - avr_y_actual)^2)

# 2.4. Residual sum of squares
ss_residuals <- sum((df$y_actual - df$y_predicted)^2)

# 3. R2 Score
r2 <- 1 - ss_residuals / ss_total

Answer 4

您需要一点统计知识才能看到这一点。两个向量之间的 R 平方为 the square of their correlation。所以你可以将你的功能定义为：

rsq <- function (x, y) cor(x, y) ^ 2

Sandipan's answer 将返回完全相同的结果（参见以下证明），但就目前而言，它看起来更具可读性（由于明显的 $r.squared）。

---

我们来统计一下

基本上，我们拟合y 与x 的线性回归，并计算回归平方和与总平方和的比率。

引理 1：回归 y ~ x 等价于 y - mean(y) ~ x - mean(x)

引理 2：beta = cov(x, y) / var(x)

引理 3：R.square = cor(x, y) ^ 2

---

警告

两个任意向量x 和y（长度相同）之间的R 平方只是它们线性关系的良好度量。三思而后行！！在x + a 和y + b 之间的R 平方对于任何常数移位a 和b 都是相同的。因此，对于“预测的好坏”，它是一个薄弱甚至无用的衡量标准。请改用 MSE 或 RMSE：

• How to obtain RMSE out of lm result?
• R - Calculate Test MSE given a trained model from a training set and a test set

我同意42-'s comment：

R 平方由与回归函数相关的汇总函数报告。但只有当这样的估计在统计上是合理的。

R 平方可以是（但不是最好的）“拟合优度”度量。但是没有理由说它可以衡量样本外预测的好坏。如果将数据拆分为训练和测试部分，并在训练部分拟合回归模型，则可以在训练部分获得有效的 R 平方值，但不能在测试部分合法地计算 R 平方。 Some people did this，但我不同意。

这是一个非常极端的例子：

preds <- 1:4/4
actual <- 1:4

这两个向量之间的 R 平方是 1。当然，一个只是另一个的线性重新缩放，因此它们具有完美的线性关系。但是，你真的认为preds 是对actual 的一个很好的预测吗？？

---

回复wordsforthewise

感谢您的 cmets 1、2 和 your answer of details。

您可能误解了程序。给定两个向量x 和y，我们首先拟合回归线y ~ x，然后计算回归平方和和总平方和。看起来您跳过了这个回归步骤并直接进行平方和计算。这是错误的，因为the partition of sum of squares 不成立，并且您无法以一致的方式计算 R 平方。

正如您所演示的，这只是计算 R 平方的一种方法：

preds <- c(1, 2, 3)
actual <- c(2, 2, 4)
rss <- sum((preds - actual) ^ 2)  ## residual sum of squares
tss <- sum((actual - mean(actual)) ^ 2)  ## total sum of squares
rsq <- 1 - rss/tss
#[1] 0.25

但还有一个：

regss <- sum((preds - mean(preds)) ^ 2) ## regression sum of squares
regss / tss
#[1] 0.75

此外，您的公式可以给出负值（正确的值应该是 1，如上面 警告 部分所述）。

preds <- 1:4 / 4
actual <- 1:4
rss <- sum((preds - actual) ^ 2)  ## residual sum of squares
tss <- sum((actual - mean(actual)) ^ 2)  ## total sum of squares
rsq <- 1 - rss/tss
#[1] -2.375

---

结束语

两年前我发布最初的答案时，我没想到这个答案最终会这么长。然而，鉴于该线程的高视图，我觉得有必要添加更多的统计细节和讨论。我不想误导人们仅仅因为他们可以轻松计算 R 平方，他们就可以在任何地方使用 R 平方。

Answer 5

您也可以对线性模型使用摘要：

summary(lm(obs ~ mod, data=df))$r.squared 

Answer 6

为什么不这样：

rsq <- function(x, y) summary(lm(y~x))$r.squared
rsq(obs, mod)
#[1] 0.8560185