有效地将高斯噪声添加到矩阵行的每个元素答案

【问题标题】：Adding Gaussian noise to each element of rows of a matrix efficiently有效地将高斯噪声添加到矩阵行的每个元素
【发布时间】：2021-09-17 03:59:50
【问题描述】：

我有一个矩阵m:

set.seed(1)
m = matrix(rnorm(100), nrow = 10, ncol = 10) # my data is not a random matrix in reality, but it should not matter

我想为矩阵的每一行添加 5% Gaussian 噪声。矩阵行的每个元素都应该得到不同的随机噪声。应根据每行的sd 逐行计算随机值。

到目前为止，我已经用 for loop 实现了它，它似乎可以完成这项工作：

for (i in 1:nrow(m)){
        m[i, ] = m[i, ] + rnorm(n = ncol(m), mean = 0, sd = sd(m[i, ]) * 0.05)
}

但是，我的真实数据非常大，我想尽可能地将这个实现向量化。

【问题讨论】：

标签： r for-loop matrix vectorization

【解决方案1】：

这可以解决问题：

require(tidyverse)

set.seed(1)
m = matrix(rnorm(9), nrow = 3, ncol = 3)

> m
           [,1]       [,2]      [,3]
[1,] -0.6264538  1.5952808 0.4874291
[2,]  0.1836433  0.3295078 0.7383247
[3,] -0.8356286 -0.8204684 0.5757814

逐行计算sd

m_sd <- apply(m, 1, sd)

按行计算噪声并将其放入矩阵中

m_noise <- map(m_sd, rnorm, n = nrow(m), mean = 0) %>% 
  unlist %>% 
  matrix(nrow = 3, ncol = 3, byrow = TRUE)

添加原始和噪声矩阵

m + m_noise * 0.05

> m + m_noise * 0.05
           [,1]       [,2]      [,3]
[1,] -0.6434161  1.6792503 0.5090823
[2,]  0.1747117  0.2976669 0.7544979
[3,] -0.8374496 -0.8211245 0.6140321

【讨论】：

【解决方案2】：

一种方法是这样的......

#calculate the sd for each row...
sds <- apply(m, 1, sd)

#generate all noise factors at once and just add to m...
m <- m + rnorm(nrow(m) * ncol(m), mean = 0, sd = sds * 0.05)

这是有效的，因为 sds 将为每一列回收。一般来说，这些矩阵运算在 R 中非常快。

【讨论】：

nrow(m) * ncol(m) == length(m) m 是一个矩阵
这比我的解决方案更优雅 - 不知道回收。谢谢
如果你乐于使用非base 包，我认为matrixStats::rowSds 比apply 快。
@bird rnorm 调用需要nrow * ncol 的sd 值，但sds 只有nrow 长，所以它只是根据需要重复它多次。这是 R 的一般特性，通常非常有用！ m 只是一个向量（具有矩阵属性），它一个接一个地保存矩阵列。因此，噪声值对应于环绕的行。
@bird 后半部分的另一种表达方式：在 R 中，矩阵位于 column-major order 中。因此，矩阵按该顺序填充值（但请注意matrix 中的byrow 参数）。因为随机值是使用 sd 生成的，这些值是按行计算并在 rnorm 中回收的，所以这些值最终会以列为主填充顺序出现在正确的行中。