R 矩阵包：稀疏矩阵的 dgCMatrix 类中属性的含义

Question

我查看了Matrix 包和他们的slides。我试图理解 dgCMatrix 类中参数背后的直觉和含义。我明白了

• @i 给出矩阵中非零条目的从零开始的行索引。
• @j 给出矩阵中非零条目的从零开始的列索引。
• @x 在(i,j) 位置给出非零元素。

但是我不明白指针@p 的含义。 documentation 说

指针的数字（整数值）向量，每列（或行）一个，指向列（或行）中元素的初始（从零开始）索引。

这不是很丰富。在“详细信息”部分，在同一页面上，他们解释了更多

如果缺少i 或j，则p 必须是第一个元素为零的非递减整数向量。它提供行或列索引的压缩或“指针”表示，以缺失者为准。 p 的扩展形式rep(seq_along(dp),dp) 其中dp <- diff(p) 用作（从1 开始的）行或列索引。

这对我来说绝对是不直观的。有人可以简单解释一下p 代表什么吗？我创建了一个最小的工作示例，但可以随意创建一个新示例。

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最小的工作示例

# Define non-zero values and their row/col indeces
i_indeces <- c(1, 3, 4, 6, 8, 9)
j_indeces <- c(2, 9, 6, 3, 9, 10)
values <- c(60, 20, 10, 40, 30, 50)
# Create the sparse matrix
A <- sparseMatrix(
    i=i_indeces,
    j=j_indeces,
    x=values,
    dims=c(10, 20)
)

在哪里

> str(A)
Formal class 'dgCMatrix' [package "Matrix"] with 6 slots
  ..@ i       : int [1:6] 0 5 3 2 7 8
  ..@ p       : int [1:21] 0 0 1 2 2 2 3 3 3 5 ...
  ..@ Dim     : int [1:2] 10 20
  ..@ Dimnames:List of 2
  .. ..$ : NULL
  .. ..$ : NULL
  ..@ x       : num [1:6] 60 40 10 20 30 50
  ..@ factors : list()

和

> A
10 x 20 sparse Matrix of class "dgCMatrix"

 [1,] . 60  . . .  . . .  .  . . . . . . . . . . .
 [2,] .  .  . . .  . . .  .  . . . . . . . . . . .
 [3,] .  .  . . .  . . . 20  . . . . . . . . . . .
 [4,] .  .  . . . 10 . .  .  . . . . . . . . . . .
 [5,] .  .  . . .  . . .  .  . . . . . . . . . . .
 [6,] .  . 40 . .  . . .  .  . . . . . . . . . . .
 [7,] .  .  . . .  . . .  .  . . . . . . . . . . .
 [8,] .  .  . . .  . . . 30  . . . . . . . . . . .
 [9,] .  .  . . .  . . .  . 50 . . . . . . . . . .
[10,] .  .  . . .  . . .  .  . . . . . . . . . . .

注意

我知道rep(seq_along(diff(A@p)), diff(A@p)) 是j_indeces 的重新排列形式，但我仍然不明白它的含义。

Answer 1

我终于明白了！我正在发布答案以供将来参考。 看矩阵A

 [1,] . 60  . . .  . . .  .  . . . . . . . . . . .
 [2,] .  .  . . .  . . .  .  . . . . . . . . . . .
 [3,] .  .  . . .  . . . 20  . . . . . . . . . . .
 [4,] .  .  . . . 10 . .  .  . . . . . . . . . . .
 [5,] .  .  . . .  . . .  .  . . . . . . . . . . .
 [6,] .  . 40 . .  . . .  .  . . . . . . . . . . .
 [7,] .  .  . . .  . . .  .  . . . . . . . . . . .
 [8,] .  .  . . .  . . . 30  . . . . . . . . . . .
 [9,] .  .  . . .  . . .  . 50 . . . . . . . . . .
[10,] .  .  . . .  . . .  .  . . . . . . . . . . .

属性p

> A@p
 [1] 0 0 1 2 2 2 3 3 3 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6

基本上计算每行中非零元素的数量。它是这样构造的

• 按照惯例，第一个元素总是0（不知道为什么），所以p = [0]

• 接下来，从矩阵的左上角开始（即[1, 1]），我们查看从最左列到最右列的每一列，并添加到我们的“计数器”（现在是设置为0) 该列中非零元素的数量。

  • 1 列没有非零元素，因此我们将0 添加到我们的计数器中。 p=[0,0]。
  • 2 列有一个非零元素 (60)，因此我们将 1 添加到我们的计数器 p=[0, 0, 0+1]=[0,0,1]
  • 列3 有一个非零元素(40) 所以p=[0, 0, 1, 1+1]=[0, 0, 1, 2]
  • 列4 没有非零元素，所以p=[0, 0, 1, 2, 2+0]=[0, 0, 1, 2, 2]
  • 列5 没有非零元素，所以p=[0, 0, 1, 2, 2, 2]
  • 6 列有一个非零元素 (10) 所以p=[0, 0, 1, 2, 2, 2, 3]
  • 列7 没有非零元素，所以p=[0, 0, 1, 2, 2, 2, 3, 3]
  • 列8 没有非零元素，所以p=[0, 0, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3]
  • 列9 有两个非零元素（20 和30）所以p=[0, 0, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 5]
  • 10 列有 1 个非零元素 (50) 所以p=[0, 0, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 5, 6]
  • 11 到 20 的列都包含零元素，因此我们附加 [6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6]

因此我们得到了我们想要的p。背后的直觉是，它是从左到右按列排列有多少非零元素的计数器。