为 Ramanujan 嵌套部首编写函数

【问题标题】：Writing a function for Ramanujan nested radicals为 Ramanujan 嵌套部首编写函数
【发布时间】：2021-12-28 11:21:19
【问题描述】：

我正在为 R 中的 Ramanujan 嵌套部首编写一个函数。Ramanujan 嵌套部首方程如下：

我需要将 n 作为唯一的输入参数。我不知道如何在 R 中编码。

【问题讨论】：

正如你所写的公式，它是一个无限嵌套的部首。你打算如何停止有限的 n？
我要问n的值。说 n = 5 那么这个系列应该是： (Sqrt(1+2 Sqrt(1+3 Sqrt (1+4 Sqrt(1+5)) @G5W

标签： r loops nested-loops

【解决方案1】：

我认为应该这样做

RNR <- function(N) Reduce(function(n, x) sqrt(1 + n * x), 2:N, 1, right = TRUE)

sapply(2:10, RNR) #only valid for N>1
[1] 1.732051 2.236068 2.559830 2.755053 2.867103 2.929173 2.962723 2.980554 2.989920

【讨论】：

如何得到一个最终值？ f = sum(sapply(2:10,RNR)
不，RNR(n) 是最终值。只需将 n 设置为大（例如在 sapply 或循环中）即可获得限制。

【解决方案2】：

使用递归：

ram <- Vectorize(function(n, r = 1) ifelse(n <= 1, r, ram(n - 1, sqrt(1 + n*r))))
ram(1:5)
[1] 1.000000 1.732051 2.236068 2.559830 2.755053

达到 3 的极限，机器精度在 50-60 左右：

3 - ram(seq(10, 100, 10))
[1] 1.007964e-02 1.211940e-05 1.317704e-08 1.382006e-11 1.421085e-14 0.000000e+00
[7] 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00

【讨论】：

谢谢@jblood94