图中缺少后验分布

Question

我正在尝试使用 R 来计算后验分布，并为我的先验分布、似然分布和后验分布生成三幅图。我有先验分布 π_1 (θ) = Be (1.5, 1.5)。

这是我的 R 代码：

n      <- 25
X      <- 16
a      <- 1.5
b      <- 1.5

grid   <- seq(0,1,.01)

like   <- dbinom(X,n,grid)
like
like   <- like/sum(like) 
like

prior  <- dbeta(grid,a,b)
prior1  <- prior/sum(prior) 

post   <- like*prior
post   <- post/sum(post)

它确实给了我一个 Triplot，但我也想获得我的后验分布的值，但我的代码中似乎缺少一些东西。

为了澄清，我正在寻找上述先验分布的 θ 的后验分布

另外，我试过了：

install.packages("LearnBayes")
library("LearnBayes")
prior = c( a= 1.5, b = 1.5 ) 
data = c( s = 25, f = 16 ) 
triplot(prior,data)

它给了我一个完美的三线图，但对后验再一次没有价值。

Answer 1

它就在那里，但只是先验信息如此微弱（Beta[a=1.5, b=1.5] 几乎是一致的），以至于似然函数与后验的差异很小。一种直观的思考方式是a+b-2 为 1，这意味着先验仅由 1 个先前的观察结果有效支持，而N 为 25，这意味着数据由 25 个观察结果支持。这导致数据在贡献信息方面占主导地位。

将先验更改为更强将使差异更加明显：

prior <- c(a=10, b=10) 
data <- c(s=25, f=16) 
triplot(prior, data)

注意，使用弱信息先验并没有错，如果这是所有可用的信息。当观察到的数据足够大时，它应该支配后验。