Python OpenCV PCA计算特征值

Question

在将 Python 2.7.5 与 OpenCV (OSX) 一起使用时，我在一系列图像上运行 PCA（根据this answer，列是像素，行是帧。

如何得到特征向量对应的特征值？看起来它是 C++ 中 PCA 对象的属性，但 Python 等效的 PCACompute() 是一个简单的函数。

省略 PCA 的这样一个关键部分似乎很奇怪。

Answer 1

matmul.cpp 确认PCA::Operator() 被PCACompute() 使用，但特征值被丢弃。所以我这样做了：

# The following mimics PCA::operator() implementation from OpenCV's
# matmul.cpp() which is wrapped by Python cv2.PCACompute(). We can't
# use PCACompute() though as it discards the eigenvalues.

# Scrambled is faster for nVariables >> nObservations. Bitmask is 0 and
# therefore default / redundant, but included to abide by online docs.
covar, mean = cv2.calcCovarMatrix(PCAInput, cv2.cv.CV_COVAR_SCALE |
                                            cv2.cv.CV_COVAR_ROWS  |
                                            cv2.cv.CV_COVAR_SCRAMBLED)

eVal, eVec = cv2.eigen(covar, computeEigenvectors=True)[1:]

# Conversion + normalisation required due to 'scrambled' mode
eVec = cv2.gemm(eVec, PCAInput - mean, 1, None, 0)
# apply_along_axis() slices 1D rows, but normalize() returns 4x1 vectors
eVec = numpy.apply_along_axis(lambda n: cv2.normalize(n).flat, 1, eVec)

（简化假设：行 = 观察，列 = 变量；变量比观察多得多。在我的情况下两者都是正确的。）

这几乎有效。在下面，old_eVec 是来自cv2.PCACompute() 的结果：

In [101]: eVec
Out[101]: 
array([[  3.69396088e-05,   1.66745325e-05,   4.97117583e-05, ...,
          0.00000000e+00,   0.00000000e+00,   0.00000000e+00],
       [ -7.23531536e-06,  -3.07411122e-06,  -9.58259793e-06, ...,
          0.00000000e+00,   0.00000000e+00,   0.00000000e+00],
       [  1.01496237e-05,   4.60048715e-06,   1.33919606e-05, ...,
          0.00000000e+00,   0.00000000e+00,   0.00000000e+00],
       ..., 
       [ -1.42024751e-04,   5.21386198e-05,   3.59923394e-04, ...,
          0.00000000e+00,   0.00000000e+00,   0.00000000e+00],
       [ -5.28685812e-05,   8.50139472e-05,  -3.13278542e-04, ...,
          0.00000000e+00,   0.00000000e+00,   0.00000000e+00],
       [  2.96546917e-04,   1.23437674e-04,   4.98598461e-04, ...,
          0.00000000e+00,   0.00000000e+00,   0.00000000e+00]])

In [102]: old_eVec
Out[102]: 
array([[  3.69395821e-05,   1.66745194e-05,   4.97117981e-05, ...,
          0.00000000e+00,   0.00000000e+00,   0.00000000e+00],
       [ -7.23533140e-06,  -3.07411415e-06,  -9.58260534e-06, ...,
          0.00000000e+00,   0.00000000e+00,   0.00000000e+00],
       [  1.01496662e-05,   4.60050160e-06,   1.33920075e-05, ...,
          0.00000000e+00,   0.00000000e+00,   0.00000000e+00],
       ..., 
       [ -1.42029530e-04,   5.21366564e-05,   3.60067672e-04, ...,
          0.00000000e+00,   0.00000000e+00,   0.00000000e+00],
       [ -5.29163444e-05,   8.50261567e-05,  -3.13150231e-04, ...,
          0.00000000e+00,   0.00000000e+00,   0.00000000e+00],
       [ -7.13724992e-04,  -8.52700090e-04,   1.57953508e-03, ...,
          0.00000000e+00,   0.00000000e+00,   0.00000000e+00]], dtype=float32)

有某种精度损失，在输出的末尾可见（尽管事实上快速绘制绝对差异并没有发现不精确的模式）。

57% 的元素具有非零绝对差。
其中，95% 的差异小于 2e-16，平均 AD 为 5.3e-4 - 但是，AD 可以高达 0.059，当您考虑所有特征向量值都在 -0.048 到 0.045 之间时，这是很多的.

PCA::Operator()中有代码转换为最大的ctype；另一方面，old_eVec 是 float32，而我自己的代码生成 float64。值得一提的是，在编译 numpy 时，我遇到了一些与精度相关的错误。

总体而言，精度损失似乎与低特征值特征向量有关，这又指向舍入误差等。上述实现产生类似于 PCACompute() 的结果，具有重复的行为。